算出你吃了多少糖果！ 

基本概念
几何学
数学
形状
维度
体积

引言
有没有过一个大人抓住正在津津有味地咀嚼糖果的你问“你已经吃了多少糖果了” ？回答“我不知道”可能会受到一顿责骂，其实你还可以回答“我吃了准确来说是10.7立方厘米的糖果”？这个活动将要研究用哪个数学公式用来估算M&M巧克力豆的体积最为精确。搞清楚这一点后，下一次你被发现吃糖果的时候，可能会留下一个较好的印象。

背景
几何学用数学来描述和研究不同的点、线和形状。在几何学中，形状用方程来描述，用数学方法来表达不同的属性如尺寸，面积或体积。体积是三维形状——比如立方体和球体——的属性，它考虑了形状在三个不同维度的所占据的空间。
在现实世界中使用几何公式的挑战是这些数学公式通常描述的是“完美”或“理想” 的形状。球体是一个“理想的”三维形状，它在三个方向都是完美的圆。例如，网球即使在外形上是球形的，但并不是一个完美的球体（想想标记在它表面的线）。大部分现实生活中的物体都不是简单的形状，需要复杂的几何学来计算。然而，现实生活中的形状特性可以用几何方程逼近或估算。这被称作“建立几何模型”。建立一个好的几何模型，最重要的是选择最好的描述物体的方程。使用这个方程，你可以从几何上模拟各种不规则的物体，比如车、飞机、玩具和M&M豆。

材料
两张纸
桌子或工作台
粘土或培乐多泥胶。少量即可，不用担心浪费。
带毫升刻度的公制量杯
水
110个M&M豆。7盎司（198克）的一袋大约有210个M&M豆。
厘米刻度的尺子
一支钢笔或铅笔
具有互联网连接的电脑

准备
把一张纸铺在一个干净的桌面或工作台上。
在纸上放少量的粘土或培乐多泥胶。把它压平，然后把它拉伸成大约长20厘米长3厘米宽的线。这个线应该只有几厘米高。你将在这上面测量M&M豆。
粘土或培乐多泥胶可能会被M&M豆的染色包衣毁掉，所以选用你不介意毁掉的。
在公制量杯中装入100毫升水。如果你打算在这次活动结束后吃一些湿的M&M豆，记得在量杯加水前仔细清洗它。

步骤
在粘土上，把10个M&M豆的直边首尾相连排成一行。确保这行是直的和平的，每个M&M豆 都与下一个接触，两者之间没有缝隙。你可以把它们按进粘土来保持它们排的整整齐齐。
用厘米为单位测量M&M线的长度，然后用10除这个数。这使你得到了一个M&M糖果的长径。一个M&M糖果的长径是多少？把这个测量值记下来。
用2除长径。这给你提供了单个M&M糖果的长半径。一个M&M糖果的长半径是多少？把这个记下来。
把M&M豆从粘土上移走。
现在把10个M&M的侧面排成一排，这样你来测量短边。还是用粘土使它们保持整齐的一排，在这一排里，每个M&M都要接触到下一个。
测量M&M豆排列的长度并用这个数字除以10。这给出了每个M&M糖果的短径。一个M&M糖果的短径是多少？记录下来。
把短径除以2。这样就得到了单个M&M糖果的短半径。一个M&M糖果的短半径是多少？把这个记录下来。
现在你准备用水置换试验来测量实际M&M的体积了。确保公制量杯内部精确的水量是100ml（通过看弯液面的底部来检查）。
把100个M&M豆 倒入量杯的水中。（如果你过会儿想吃浸水的M&M豆，在这个步骤中使用新鲜的M&M豆，因为你前面用过的那些可能有粘土在上面。）量杯中新的水位是多少？把这个记录下来。
从新的水位中减去100毫升。用100除这个数。这是单个M&M以毫升（相当于立方厘米）为单位的真实体积。一个M&M的体积是多少？把它记下来。
现在用不同的公式来做一些体积计算，看一下哪一个计算的单个M&M的体积最好。登录密西西比州立大学的无量纲体积计算器页面。
点击“实心球”链接。在“半径”框输入你测得的单个M&M的长半径然后点击“计算”。用它的长半径得到的M&M的体积是多少？把它记下来。
在“半径”框内输入短半径。用短半径计算的M&M的体积是多少？把它记下来。
返回到无量纲体积计算器页面，点击“圆柱”链接。在“外半径”框内输入长半径，在“内半径”框内输入零，在“高度”框内，输入短径。用圆柱方程计算的M&M体积是多少？把它记录下来。
返回然后点击“椭圆体”链接。分别输入半长轴、半短轴、焦距，用椭圆体公式计算的M&M的体积是多少？
每个不同的计算体积跟你测得的实际体积相比怎样？哪个偏大，哪个偏小？哪个计算最接近？你认为计算单个M&M糖果的公式哪个最好？
扩展：查看你数据的另一个方法是计算每个结果跟实际测量体积值的百分比差异。你可以用每个公式得到的值除以实际的体积来做到这点。根据百分比差异，哪个公式得到的结果最接近实际体积，或是与实际体积差异最大？
扩展：你可以用类似的试验得到任何其他体积的最佳方程。试着用它计算一个鸡蛋、一个足球、一个苹果、一块肥皂、其他种类的糖果或是任何其他不规则形状的物体。只需要确保你选择的物体没入水中是安全的！哪个方程最好？
扩展：糖果的形状可以影响糖果如何更好的包装在一起。用水置换试验测试一对不同形状的糖果，确定单个糖果的真实体积。然后在量杯内装入一定数量的每一种类型的糖果，一次一个类型（没有水）。用糖果占据的体积除以糖果的个数来确定在考虑包装时，平均每个糖果所占的空间。跟实际单个糖果的体积相比，每种类型的糖果在量杯中所占的空间（当考虑包装时）是多少？换句话说，哪种类型的糖果最好包装在一起？你觉得它们的形状如何对此产生了影响？

观察和结果
你发现椭圆体公式得到的答案最接近你测得的单个M&M糖果的实际体积了吗？
用水置换试验法，你应该发现了单个M&M糖果的实际体积大约为0.6到0.65立方厘米（毫升）。（在100毫升水中加入100个M&M应该使水位涨到160到165毫升。）当使用输入长半径的球体公式时，计算给出的体积（大约1.3立方厘米）比M&M糖果的实际体积大一点。如果你从近处看，会发现M&M的体积不完全是完美的圆，而是形状像一个在一边被压扁的球体。如果它没有“被压”，输入长半径的球体公式会很合适。圆柱公式得到的体积（大约为1立方厘米）也是太大，因为它假设M&M的全部厚度跟它的短直径一样长，但它实际上在边缘是逐渐减小的。输入短半径的球体公式给出的体积（大约为0.2立方厘米）比实际的M&M的体积小很多。椭球体公式给出的体积（大约为0.6立方厘米）跟糖果的实际体积非常接近。M&M实际上是椭圆体，更具体地说是扁球体。

清理
如果部分粘土或是培乐多泥胶被M&M豆的包衣染上了颜色，你可以试着把这些部分拧下来然后扔进垃圾桶。
当你做完这个活动的时候，如果你想吃掉浸了水的M&M豆，你可以这么做，但是不要吃跟粘土或培乐多泥胶接触的M&M豆。

（翻译 刘夏，审校 吕荟）