图1：AdS/CFT对偶关系告诉我们，一个具有引力的宇宙（AdS）中的黑洞可以被一个由量子场（CFT）描述的对偶系统表示。利用这个对偶，贝尼尼（Benini）和米兰（Milan）已经能够从微观量子自由度开始计算黑洞的熵。 （图片来源：Alan Stonebraker）
在20世纪70年代，理论物理学家发现黑洞具有熵。这个了不起的发现指出时空奇点与质点系（如经典气体）之间的相似性。史蒂芬·霍金提供了关键证据，他用量子力学的框架证明了黑洞的辐射与具有特定温度的黑体辐射十分相似。这个相似性的证明通过将热力学的全部四个定律扩展到黑洞来实现。在热力学中，熵是连接宏观与微观世界的桥梁。例如，在气体中，熵将宏观的热传递与气体分子的可用微观状态数联系了起来。能否对黑洞熵提供一个类似的微观解释，是对旨在统一引力与量子力学的理论的重要检验。目前为止，三项独立的研究表明，弦理论可以为某些理论黑洞提供微观的熵的解释。研究结果将这些黑洞设定为理想模型，用它们来进行思想实验，解决量子引力的微妙问题。
提供黑洞熵的统计力学解释，一直是候选量子引力理论的一个长期目标。为了便于计算，研究人员测试了理论黑洞，它们是宇宙中真实黑洞的理想化描述。1996年，物理学家安德鲁·斯特罗明格(Andrew Strominger)和卡姆郎·瓦法（Cumrun Vafa）证明了弦理论可以提供黑洞熵的统计力学解释。通过极其复杂的计算，两位科学家证明，弦理论中设想的某些超对称黑洞的熵，可以通过计算D-膜弦自由度的“态”来求得。D-膜是在弦理论中取代点粒子的多维物体。这个结果虽然为弦理论提供了一个重要的一致性检验，但是它并没有解决与黑洞物理学相关的重要理论谜题。
大约在同一时间，物理学家胡安·马尔达西那（Juan Maldacena）通过“反德西特/共形场论对偶”（简称AdS/CFT对偶）提出了一种新的方法来解决量子引力问题。马尔达西那的猜想指出，对于一个具有引力的量子系统，存在一个没有引力的系统与之等价。这使得我们在研究一个存在引力的宇宙时，为了简化模型，可以建模一个由量子场论描述的没有引力的宇宙，而这两者是完全等价的。
这种对偶隐含着对许多引力之谜的解决方案，包括众所周知的黑洞信息悖论。黑洞信息悖论由霍金提出，他的计算表明了蒸发中的黑洞可以破坏掉落入其中的粒子的量子态信息。然而，这个结论与量子力学定律并不相容。根据量子力学定律，一个粒子在某一时刻的波函数决定了它在将来任何时刻的值。然而，AdS/CFT对偶提供了一种变通的方案，它指出可能存在一个与含有引力的系统等价的对偶量子系统。在这个对偶系统中，黑洞的形成和蒸发可以用不允许信息丢失的量子场方程来描述。霍金在很大程度上基于这一论点，承认了黑洞蒸发确实保存了信息，自己在30年前的这个赌赌输了。尽管AdS/CFT对偶间接解决了这个悖论，但它还没有对黑洞的热力学性质做出全面并且明确的解释。
由来自意大利国际高等研究院（SISSA）的弗朗西斯科·贝尼尼（Francesco Benini）和国际理论物理中心(Abdus Salam ICTP)的保罗·米兰（Paolo Milan）、来自伦敦国王学院的亚历杭德罗·卡博-比才（Alejandro Cabo-Bizet）及其同事、和来自韩国首尔国立大学的崔善进（Sunjin Choi）及其同事这三个团队开展的三项新研究为填补这个空白做出了重大贡献。利用AdS/CFT对偶，三个团队成功地对AdS对偶空间中的某些理论黑洞进行了微状态计数。在这个空间中，旋转并带电荷的五维黑洞由一种类似于量子色动力学的量子场论来描述，量子色动力学是描述夸克与胶子相互作用的理论。从这种量子场论确定的微观自由度出发，研究人员计算出了描述微观状态统计特性的配分函数，该配分函数与包括熵的热力学变量有关。
这三组科研人员的推导使用了相同的数学方法。也就是说，研究人员允许场论中粒子的化学势呈现出复数值，而不仅仅是实数的值。(粒子系统的化学势定义为单个粒子增加或减少时所产生的自由能变化。)从微观计算得到的熵与著名的对偶黑洞宏观熵公式完全吻合。虽然这三个小组采用了相似的方法，但是卡博-比才和崔善进的团队将他们的计算限制在了自旋速度无限快的黑洞，而贝尼尼和米兰放宽了这一假设，将所有自旋速度的黑洞都包括在内，这使得他们的结果更普适，也更加接近真实的天体物理情况。
自从这三项研究于2018年首次发表在arXiv上以来，它们激发了许多证实这种新方法稳健性的研究。类似的计算已经为4到7维的AdS黑洞以及微非超对称黑洞成功提供了熵的微观解释。其他的研究已经表明，相比于使用AdS系统及其CFT对偶系统去进行解释，这种微观解释可以提供更准确的系统预测熵的某些量子校正。
这三个研究团队已经完成了确定导致这些黑洞熵的微观自由度的重要步骤。由于这种方法所基于的自由度与其他物理领域密切相关，它将吸引许多科研人员作出新的贡献，例如那些致力于晶格场理论和凝聚态物理理论的研究人员。从计算“态”的数学层面转向研究黑洞动力学更深层的问题将成为这项工作的自然延续。如果这种新的微观方法能够为霍金辐射率提供一个明确并具体的推导，它将回答黑洞动力学的一个关键问题，并有可能为信息悖论提供最终的解决方案。
作者：Leopoldo A. Pando Zayas，美国密西根大学的物理学教授，意大利的里雅斯特的国际理论物理中心助理研究员。
翻译：钱政融
审校：贺旎妮
引进来源：密歇根大学莱因韦伯理论物理中心（Leinweber Center for Theoretical Physics），Abdus Salam国际理论物理中心（The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics）
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