关键概念
数学
概率
统计
简介
你有没有注意到，有时候看起来有逻辑的事情，却因为一点数学知识证明为错误的？例如，你认为平均在多少人里面能找出两个人在同一天出生？由于概率，有时一件事情比我们想象的更容易发生。在这种情况下，如果你调查只有23个的任意一组人，有50-50可能性找出两个人在同一天出生。这就是生日悖论。不相信这个是真的？你可以测试一下，看看数学几率！
背景
生日悖论，也叫做生日问题，声称在随意一组23个人里，能有50%的机会找到两个人有同样的生日。这是真的吗？有许多原因让这件事情看起来是个悖论。其中一个就是，如果一个人和其他22个人待在一个房间，他或她会将其生日与其他22个人的生日相比—只有22次与别人有同一个生日的机会。
但是，当所有23个生日相互被比较，机会会多于22组。会多出来多少？那么，第一个人有22次机会，第二个人已经与第一个人进行了比较，所以他或她只有21次比较机会了。第三个人有20次比较机会，第四个人有19次比较机会，以此类推。如果你把所有可能的比较（22+21+20+19+……+1），和就是253次比较，或者组合。因此，每组23个人包含了253组比较，或者253个生日配对的机会。
材料
一组23个人或更多人（10-12组）或者有随意生日的材料来源（请参阅下面的提示准备。）
纸和钢笔或铅笔
计算器（可选）
准备
收集任意23个人或更多人的生日。理想上，你最好能有10-12组人来进行比较。（你不需要统计出生年，只是月和日。）
提示：有许多方法，可以帮助你找到一组人：让学校老师给出一个他随便一个班级里所有学生的生日（一般学校班级里有大概25个人）；用一个职业篮球队里运动员的生日（可以很容易在网上找到）；或者用在线资源可找到的任意一组人的生日。
过程
对每组23个或更多个生日，看看每组中是否有相同的两个。
有几组里面能够找出两个人或更多人有相同的生日？根据生日悖论，你觉得应该会有几组？生日悖论一直都正确吗？
扩展：在这个实验里，你会用到一组23个或更多人 的生日。但是，你可以用更大的组。如果你用含366个人的组—一年能有最多这些天—两个人有同一个生日的概率是100%（除了2月29号闰年出生的），但是如果一组里有60个或者75个人，你认为几率是多少？
扩展：投骰子是一个很好的分析几率的方法。你可以试着扔100次3个10边骰子和5个6边的骰子，记录每个骰子的结果。计算每组骰子加和大于18的数学概率。
（这个网站可以教你如何计算概率：甲骨文ThinkQuest概率中心）?哪一组的加和概率更高，在你投骰子时这是真的吗？
观察与结果：
是不是大概有一半的组中能够找出至少两个人生日相同？
当比较生日的概率时，更容易做到的是观察人们没有共同生日的概率。一个人的生日是365个可能性之一（除了闰年2月29日）。一个人在组里找不同人有相同生日的概率是365分之364，因为其他364天都与他/她的生日不同。这就是说，任意两个人有364/365，或99.726027%的可能性具有不同的生日。
如上面所说，在有23个人的小组里，有253个对比或者组合。所以，我们不是只看一个对比，而是253个对比。253个组合里的每一个都有相同的概率，即99.726027%不属于一个相等配对。如果你把99.726027%乘99.726027%重复253次，或者计算(364/365)的253次，你会发现253组里面没有相等配对有49.952%的可能性。因此，在这253个组合里找出有相同生日的概率是100%-49.952%=50.048%，接近一半！你试验的次数越多，越接近50%。
(翻译 刘夏，审校 王雨薇)
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