我们能测量量子飞行时间吗？ 

（图片来源：TheDigitalArtist/Pxiabay）

一个看似简单的实验：精确测量粒子从A点到B点的运动时间，可能会在量子物理学上引发突破。这些发现将研究人员的注意力集中于标准量子理论的一个替代品：玻姆力学上，该理论假设存在一个看不见的隐波，引导粒子从一个位置到另一个位置。

德国路德维希-马克西米利安-慕尼黑大学（L.M.U.，简称慕尼黑大学）的一个团队进行了一项新的研究，该研究利用玻姆力学对上述实验做出精确的预测。玻姆力学是由理论物理学家David Bohm在20世纪50年代提出，并由现代理论家进行扩充的。用标准量子理论来计算粒子在两点间的运动时间是不可行的，物理学家不得不借助假设和近似进行计算。理论家兼团队成员Serj Aristarhov说：“如果人们知道他们所热爱的标准量子力学，不能在如此简单的情况下做出精确的预测，他们至少会感到惊讶。”

众所周知，量子世界是不寻常的。考虑这样一个装置，在该装置上电子枪向屏幕发射亚原子粒子，正如经典的“双缝实验”那样（见下图）。你不能准确地预测任何给定的电子会落在哪里形成一个荧光点。但是你可以精确地预测随着时间的推移，电子一个接一个地落在屏幕上所形成的荧光点的空间分布或模式。屏幕上有些地方的电子会很多；而另一些地方的电子则会很少。然而这种奇怪的现象背后隐藏着更奇怪的事情。在其他条件都相同的情况下，每个电子到达探测器的时间，也就是所谓的到达时间会略有不同。就像电子落在屏幕上的位置一样，电子的到达时间也会有一个分布：一些到达时间会更常见，而其他的到达时间则不那么常见。教科书上的量子物理学并没有精确预测这种时间分布的方法。团队成员兼理论家Siddhant Das说：“普通的量子理论只涉及‘何处’；而忽略了‘何时’，这是判断出来不足的其中一个方面。”

这个奇特的不足有很深刻的原因。在标准量子理论中，可以测量的物理量被称为可观测量。例如，粒子的位置是一个可观测量。每一个可观测量都与一个相应的数学实体相关联，该数学实体叫做算符。但是标准理论中并没有观测时间的算符。1933年，奥地利理论物理学家泡利（Wolfgang Pauli）证明了量子理论不能容纳时间算符，至少不能用经典的方式考虑它。“因此，我们得出结论，必须从根本上放弃引入时间算符……”他写道。

但是测量粒子的到达时间或其“飞行时间”是实验物理学的一个重要部分。比如说，欧洲核子研究中心大型强子对撞机上的探测器和质谱仪需要使用这些测量所得时间来计算粒子、离子和分子的质量和动量。然而，存在一个严重的问题：尽管这些计算涉及到量子系统，但它们不能一直使用纯粹的量子力学。相反，它们需要假设。例如在一种方法中，实验人员假设，一旦粒子离开它的源，就会表现出经典的行为，这意味着该粒子会遵循牛顿运动方程。

这就产生了一种混合方法——部分是量子的，部分是经典的。从量子角度开始，每个粒子都用一个被称为波函数的数学抽象来表示。当制备出的相同粒子从源中释放出来的时候，它们将具有相同的波函数。但是在释放的瞬间测量每个粒子的动量（或位置），每次都会得到不同的值。总的来说，这些值遵循一个由初始波函数精确预测的分布。从制备出的相同粒子所测得值的集合开始，假设粒子一旦发射就遵循经典轨迹，那么结果是探测器上到达时间的分布取决于初始动量分布。

另一种计算到达时间的量子力学方法也经常用到标准理论。当粒子飞向探测器时，它的波函数根据薛定谔方程演化，该方程描述了粒子随时间的变化状态。考虑探测器与发射源有一定水平距离的一维情况。薛定谔方程确定了该粒子的波函数，从而确定了在某一位置探测到该粒子的概率，假设该粒子只经过该位置一次（当然，在标准量子力学中没有明确的方法来证实这个假设）。利用这些假设，物理学家可以计算出粒子在给定时间(t)或更早的时间到达探测器的概率。Aristarhov说：“从标准量子力学的角度来看，这听起来很好，你也希望能从这个方法得到好的答案。”

（图片来源：Nick Bockelman）

然而，这也存在一个问题。从到达时间小于或等于t的概率到到达时间完全等于t的概率，需要计算一个量，物理学家称之为量子通量，或量子概率流，即在探测器的位置发现粒子的概率如何随时间变化的度量。除了量子通量为负值的时候，这个方法可行。尽管很难找到一个波函数，它的量子通量明显为负，但没有什么“禁止量子通量为负”。Aristarhov表示这是一场灾难。因为量子通量为负会导致概率为负，而概率永远不可能小于零。

使用薛定谔演化计算到达时间的分布只在量子通量为正时是可行的，即在现实世界中，当探测器在“远场”或与源的距离相当大，以及粒子在无势场自由移动时，这种情况才确定存在。当实验人员测量这种远场的到达时间时，混合方法和量子通量方法都做出了类似的预测，与实验结果很吻合。但他们并没有对探测器非常接近源的“近场”情况做出明确的预测。

玻姆预测

2018年，Das和Aristarhov以及他们当时的博士导师Detlef Dürr（Detlef Dürr是慕尼黑大学研究玻姆力学的专家，已于2021年去世），开始与同事们一起研究基于玻姆力学的到达时间预测。玻姆的理论认为，每个粒子都由它的波函数所引导。与标准量子力学所认为的粒子在测量前没有精确的位置或动量因而没有轨迹的观点不同，在玻姆力学中，粒子是真实的，并且具有精确运动方程描述的弯曲轨迹（尽管与牛顿运动方程不同）。

研究人员的最早发现是，远场测量将无法区分玻姆力学的预测和混合方法、量子通量方法的预测。这是因为在很长的距离内，玻姆轨迹变成了直线，所以混合半经典近似成立。此外，对于直线的远场轨迹，量子通量总是正的，其值由玻姆力学精确预测。Aristarhov说：“如果你把探测器放在足够远的地方，然后做玻姆分析，你会发现它与混合方法和量子通量方法是一致的。”

关键在于做近场测量，但是这被认为是不可能的。Das表示，近场体系非常不稳定，它对所创建的初始波函数形状非常敏感。此外，如果测量的位置非常接近初始制备的区域，这个粒子就会立即被探测到。我们无法得到到达时间，也看到不同预测之间的区别。

为了避免这个问题，Das和Dürr提出了一种实验装置，该装置允许粒子在远离源的地方被检测到，同时仍然产生独特的结果，将玻姆力学的预测与标准方法的预测区分开来。

（图片来源：Jen Christiansen）

从概念上讲，该团队提出的实验装置是简单的。想象一个波导——限制粒子运动的圆柱形路径（例如，光纤就是光子的波导）。在波导的一端，制备一个处于能量最低态或基态的理想电子或物质粒子，并将其限制在碗状的电势阱中。该电势阱实际上是两个相邻势垒的组合，它们共同形成抛物线的形状。如果去掉其中一个势垒，粒子仍然会被另一个存在的势垒阻挡，但它可以自由地从阱中逃逸并进入波导。

Das完成了一项艰苦的任务，这项任务包括充实实验参数、进行计算和模拟，以确定在沿波导轴向远离源的探测器上的到达时间的理论分布。经过几年的工作，他已经获得了两种不同类型的初始波函数的明确结果，这些初始波函数与粒子（如电子）相关。每个波函数都可以用自旋矢量来表征。想象一个可以指向任何方向的与波函数相关的箭头。研究小组研究了两种情况：一种是箭头沿着波导轴，另一种是箭头垂直于波导轴。

研究小组表明，当波函数的自旋矢量沿波导轴向排列时，用量子通量法和玻姆力学所预测的到达时间分布是相同的。但它们与用混合方法所得到的预测有显著的不同。当自旋矢量与波导轴垂直时，区别就变得更加明显。在他们的慕尼黑大学同事Markus N?th的帮助下，研究人员表明，所有沿玻姆力学轨迹的粒子都将在这个截止时间或之前撞击探测器。Das则表示这是非常出乎意料的。

同样，玻姆力学的预测与半经典混合理论的预测有很大的不同，不同点在于后者没有表现出如此明显的截止到达时间。至关重要的是，在这种情况下，量子通量是负的，这意味着使用薛定谔演化来计算到达时间是不可行的。用Das的话来说，当量子通量变为负时，会引起标准量子理论家的愤怒。但使用玻姆力学仍然可以做出预测。Aristarhov说：“玻姆力学和其他一切都有明显的区别。”

实验者参与争辩

希腊帕特拉斯大学（University of Patras）的量子理论家Charis Anastopoulos是一名关于到达时间的专家，他没有参与这项工作，但他对这项工作既印象深刻又严谨谨慎。他表示Das和Dürr提出的实验装置似乎是合理的。因为每一种计算到达时间分布的方法都涉及到对量子现实的不同思考方式，所以一个清晰的实验发现可能会动摇量子力学的基础。他还说，“这个实验将证明特定的思考方式是正确的，所以它会这样产生一些影响……如果这个实验符合玻姆力学，即一个非常独特的预测，当然将产生巨大的影响。”

至少有一名实验人员正准备让该团队的构想成为现实。在Dürr去世之前，德国美因茨约翰内斯·古登堡大学（Johannes Gutenberg University Mainz）的Ferdinand Schmidt-Kaler一直与他讨论测试到达时间。Schmidt-Kaler是一位离子阱（电场被用来限制单个钙离子）方面的专家。一组激光器用来将离子冷却至其量子基态，在这种状态下离子的动量和位置的不确定度最小。这个离子阱是一个由两个电势组合而成的三维碗状区域；离子位于这个“谐波”电势的底部。去掉其中一个电势就会产生类似于理论所要求的条件：一边是一个势垒，另一边是一个倾斜的电势。离子沿着这个斜坡移动，加速并获得速度。Schmidt-Kaler说：“你可以在阱外放置一个探测器测量到达时间。这就是它如此吸引人的原因。”

目前，他的团队已经做了实验，研究人员将离子从阱中弹出，并在外面探测。他们表明，飞行时间取决于粒子的初始波函数。研究结果于2021发表在《新物理学杂志》（New Journal of Physics）上。Schmidt-Kaler和他的同事们还进行了有关离子离开阱后被“电子镜”反射回来并重新捕获的测试，该研究还尚未发表。据他所说，由这一装置实现该过程的效率为98%。他还表示，实验还正在进行中，它并不是为了优化飞行时间分布的测量，但它可以做到。

这说起来容易，做起来难。离子阱外的探测器很可能是激光片，该团队将不得不在纳秒精度下，测量离子与光片的相互作用。另一个严峻的挑战是，实验人员还需要以相近的时间精度去掉一半的谐波电位。在理论预测和实验实现之间必须经过的曲折道路上，困难无处不在。

尽管如此，Schmidt-Kaler仍然对利用测量飞行时间来测试量子力学基础的前景感到兴奋。他说，“这具有完全不同于其他类型测试的吸引力。这真的是一种新事物。而且还将会经过多次迭代。我希望，我们在明年会看到第一个结果。这是我明确的期望。”与此同时，Das和Aristarhov也在接触其他人。Aristarhov说：“我们真心希望世界各地的实验主义者能注意到我们的工作，我们将联合起来做这些实验。”

在Dürr去世前与他合著的一篇尚未发表的论文中，结束语几乎像一个墓志铭：“现在应该清楚，关于量子物理学中时间测量的章节只有在真正的量子力学飞行时间数据可用的情况下才能写成。”如果有实验数据的话，它会符合哪个理论？正如Dürr所写，“这是一个非常令人兴奋的问题”。

作者：Anil Ananthaswamy

翻译：曹锡悦

审校：张和持

引进来源：Scientific American