《生命世界》
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植物曲线种种
2009-03-16 16:02:30在浩瀚的植物王国中，千奇百怪的植物形态，不禁会引发我们的联想：为什么会有这么多变幻无穷的形态？它们在其生存环境中有何意义？这些形态曲线与几何图形中的曲线又有什么联系与区别？
女贞树枝条形成的拟抛物线形
理论来源于实践。事实上，几何学中的曲线最初都来源于自然界，它是数学家将自然界中一些相类似的形态曲线归纳、分类、抽象后的结果。几何学中有直线、圆、椭圆、抛物线、螺线等等，而植物形态中也有类似的曲线。比如，一段白杨树的茎如不考虑其截面积则与几何中的直线形相类似，一些植物的叶如“王莲”与几何中的圆相类似，有些植物的枝条弯曲成与抛物线相类似的曲线，哈密瓜的横切面形状与椭圆相接近……
为了区别几何中的曲线与植物形态形成的曲线，本文中将植物形态曲线前面都加一个“拟”字，如“拟直线”、“拟圆”、“拟抛物线”、“拟螺线”等等。当然，植物形态所形成的“拟曲线”种类十分繁多，而且形态也很复杂。这里仅选择了三类常见的形态：拟直线、拟圆、拟螺线，借助于几何学中的知识加以分析、对比与探究。
直线与拟直线
水杉茎上的拟直线形
几何学中的直线形要求在其各点上的曲率为零，同时不考虑其横截面积。换句话讲就是说几何中的直线形必须是绝对笔直的，其上各点不能有一点弯曲，并且粗细忽略不计。然而，植物体上的“拟直线”形并不能完全达到上述条件，比方说不考虑横截面积的一段白杨树的茎，看起来很直，但当仔细观察，就会发现其沿纵向上各点曲率并不全为零，而是接近于零。一般讲，看起来越直的“拟直线”，其上各点的曲率越接近于零，也就是说几何中的直线形，可以看作是植物形态中的拟直线形的极限。这样我们就可以借助几何中的直线形的知识来探讨分布在各植物体上形形色色的拟直线。
拟直线形在植物王国中存在非常普遍。除了上面的例子外，如水杉、松树、梧桐树等许多乔木的茎都可视为拟直线形。农作物中高粱、玉米、小麦、向日葵等茎的形态曲线也可视作拟直线形。各种竹子、芦苇的茎甚至还有某些树的枝或叶也呈拟直线形，如针叶松的针状叶子等，若不考虑其横截面积其形态曲线都属拟直线形。
圆与拟圆
大多数树木的树干横截面都可以看成是一个拟圆
几何学中的圆是指，平面上到定点间的距离等于定长的点的轨迹。用曲率来讲，即圆周上各点的曲率都相等且等于其圆半径的倒数。也就是说同一半径的圆其圆周上各点弯曲程度都相等，且等于一个定值（ 1/R）。（R表示圆半径）
在植物群体中，虽然找不出与几何圆完全相同的形态曲线，但与圆相类似的形态却非常普遍，在一些植物的根、茎、叶、花、果实中都能找到。如各种乔木茎干的横截面、大多数树枝的横截面、某些球状根的横切面、一些植物的叶子、葵花盘的横切面、白兰瓜的横切面都存在与圆相类似的曲线。这些形态曲线都可称为“拟圆”。
拟圆与几何中的圆有何关系呢？前面说了，几何中的圆要求圆周上各点的曲率都完全相等且都等于其半径的倒数，但实际测量与计算表明，无论哪种植物上的拟圆其圆周上各点的曲率都不完全相等，只是近似相似同，且近似等同与其相近的几何圆半径的倒数。这样几何上的圆就可看成是与其半径相仿的一组植物形态中的拟圆在向圆演化过程中的极限，或者说几何圆是与其半径相近的若干拟圆的变化趋势或最佳形态。
紫藤茎形成的拟螺线
螺线与拟螺线
几何学中的螺线很早就被发现，大约在二千多年前，古希腊伟大的数学家和力学家阿基米德就对平面上的等距螺线作了详尽讨论，通常称这种螺线为“阿基米德螺线”。后来人们又发现了对数螺线、双曲螺线、圆柱螺线等。
在植物王国中也会发现不少酷似数学中螺线的曲线形。如攀缘植物中的牵牛、茑萝、扁豆以及紫藤等缠绕的茎形成的曲线，烟草螺旋状排列的叶片，丝瓜、葫芦的触须，向日葵籽在花盘中排列成的曲线等等。这些植物形态曲线虽然酷似螺线，但又与螺线存在一定差异，可以称之为“拟螺线”。
几何中的螺线是有严格定义的理想化的曲线，以等距螺线为例，可这样定义，若平面上一动点以速度v匀速沿一射线运动，而这一射线又以定角速度绕极点转动时，该点所成的轨迹为等距螺线。然而，植物体上的拟螺线由于受其生存环境和条件限制，只能近似地向相应螺线方向演变，故几何中的螺线可看作是若干条拟螺线进化过程的终极趋势。
葵花盘的横切面存在与圆相类似的曲线，同时向日葵籽在花盘中排列成两族相反方向的拟螺线
拟曲线的意义
为什么植物群体广泛地存在拟直线形、拟圆形、拟螺线形？这是由直线形、圆形、螺线形的许多优良性质所决定。植物在亿万年的生存斗争中，经历了优胜劣汰，选择了这些优良曲线，使其在各自的生存环境中获得了最佳效果。
由几何知识我们知道两点间距离最短的是直线段，这种形态曲线使植物在通过茎枝运送植物生长所需要的水分、养料，以及将通过光合作用生成的物质向根部运送时，能起到省时、省材、节约能量的效果。
由数学知识知道，在同样周长围成的封闭图形中，圆形面积最大。植物的茎枝横截面普遍呈拟圆形，这样可以用最少的材料得到最大的横截面积。扩大了运送水分养料等物质的通道，同时也增加了茎干和枝条的强度。另一方面，拟圆柱体的茎枝在自然环境中对来自各个方向的风、沙、雨、雪的阻力最小，使得自身不易折断和被侵蚀。
由于在圆柱面内，过柱面上两点的各种曲线中，螺线长度最短，所以牵牛、茑萝、紫藤等攀缘植物利用这种形态，可使其用最少的材料、最低的能耗将茎延伸到阳光充足的地方。而对烟草等植物轮状叶序形成的拟螺旋面，能使其在狭小的空间中（其他植物的夹缝中），获得最大的光照面积，以利其光合作用。
圆柱螺线形状的物体还具有一定的弹性。丝瓜、葫芦等植物茎的侧面都有拟圆柱螺线状的触须，利用弹性能使其牢固地附着在其他植物或物体上。即使受到风或外力的干扰，由于弹性使得纤细的触须不易被拉断，当外力消失后又能保证其茎叶恢复到原来的位置。
生物学的研究表明，植物形态上呈现出的各种优化曲线或曲面，并非原来就有，而是它们在各自的生存环境中，经历亿万年的生存斗争、优胜劣汰，最终逐渐选择了最适合生存的形式。这些优化的曲线或曲面目前已经引起越来越多的科学家们的关注和重视，它将在建筑、机械、交通工具、服装等各个领域的设计中作为优秀的模型使人们受到启迪和借鉴。
当然，植物体上的优化曲线远不止本文中列举的这几种。千姿百态的优秀的植物形态曲线正等待我们去探索和发现。
