《我们爱科学》
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一笔画棵幸运草
2015-12-01 09:58:00 这天，嘟嘟一见到小沙，就拿着一张邀请函神秘地说：“小沙，高博士邀请我们去参加一个有趣的游戏——一笔画出四叶草。据说，能完成游戏的人都会得到幸运之神的眷顾呢。”
“太好了，我想去玩！我们快去找高博士吧！不过，什么是四叶草？”小沙说。
“我已经了解了有关的知识，我们边走边说吧！”嘟嘟和小沙向高博士的实验室走去。
四叶草与四叶玫瑰线
传说，四叶草的四片叶子分别代表真爱、健康、名誉和财富，找到四叶草的人就能得到幸福。
天下的花花草草那么多，为什么人们单单把不起眼的四叶草看成幸福的象征呢？其实，人们所说的四叶草是一种变异的三叶草。三叶草又名白车轴草， 豆科、车轴草属。因为在自然界中四叶草很少，人们很难找到，据说平均100万片三叶草中才可能找到一片四叶草！物以稀为贵，所以人们就把四叶草当作幸福的象征。
在数学上，有一种曲线被称为四叶玫瑰线，样子很像四叶草。
四叶玫瑰线
一笔画出个怪图
嘟嘟和小沙来到高博士的实验室，和高博士聊了会儿四叶草。高博士向他们讲道：“既然真实的四叶草很难寻找到，为什么我们不去自己创造呢？”
“怎么创造？”小沙问。
“画出来！用曲线板就可以画出四叶草。” 高博士一边用曲线板画出一些漂亮的曲线，一边说，“用一只手按住外面的大板子，把笔尖放在里面小圆齿轮的某个孔中，当小圆齿轮在大齿轮中滚动时，就可以画出漂亮的图案来。”
曲线板
用曲线板画出的图案
看着高博士画出的漂亮图案，小沙觉得曲线板真好玩，便玩了起来。嘟嘟问：“那怎么利用曲线板画四叶草呢？”
“改造一下曲线板就可以了。这个游戏的关键就是如何确定内部小圆齿轮的半径和放笔的位置。”高博士说，“利用三角函数和运动的合成与分解知识，可以计算出内部小圆齿轮的半径和放笔的位置。但是，这些知识比较深，你们还没学到。”
“那我们怎么做？”小沙说。
“跟我来，咱们先看看其他同学是怎么做的。”高博士带着嘟嘟和小沙来到游戏场，只见学生们在操场上铺开泡沫板，把泡沫板裁得七零八落。高博士看了看现场说：“有的同学从泡沫板上切割小圆时，边缘切得不太整齐，等一会儿你们就能看出问题来。”
“看，有个学生开始画了。”小沙叫道，“咦，要求画四瓣的四叶草，他怎么画出个多瓣的？”
“你们看，另一个学生画了个不规则的五叶草！”嘟嘟说。
学生画出的五叶草
图案中的奥妙
“为什么要求画四叶草，他们却画出了五叶草和多叶草呢？”小沙有些奇怪。
高博士解释说：“这正是这个游戏的有趣之处：你只要改变一点参数——小园齿轮的大小，插笔小孔的位置等，就会得到完全不同的图案。对于画出的图案不规则，主要原因是小圆齿轮的形状不规则，或在转动小圆齿轮时可能是连滚动带滑动。”
最终，只有一个学生制作的曲线板画出了比较规则的四叶草图形。
最接近四叶草的图形
“没想到，在现实中寻找四叶草不容易，在游戏中画出四叶草也不容易啊！”小沙感叹道，“那么，要画出四叶草，曲线板到底该如何调整呢？”
高博士给嘟嘟和小沙讲解起来——
怎样才能画出四叶玫瑰线
“假设已知四叶草的叶长为a，我们需要找出大齿轮的半径R、小圆齿轮的半径r，以及小孔到小齿轮中心的距离e。
“利用三角函数和运动的合成与分解原理，可得出参数：R=2a， r=1.5a， e=0.5a。你们没学过三角函数和运动学知识，不用知道它们是怎么算出来的，知道它们之间是这种关系就行了，只要严格按照这种关系制作曲线板，就能画出标准的四叶草图形。
“但一般大家并不知道这些参数，只能试着去做，运气好的话会很快试出：当小圆齿轮沿着大齿轮转3圈又回到起点，它自己正好自转4圈时，这样的曲线板就能画出四叶草图形。”
“看来，不需要高深的数学和物理知识也能完成任务。”小沙说，“现在看我的！” 小沙说完就动手做起来。读者朋友，快动起手来，和小沙比试比试吧。
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