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《中学生数理化》

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文章数

“第一章 有理数”导学

2011-07-08 17:41:42

第一章 有理数”导学 ffice:office" />

人教社

   田载今数学有两个主要的研究对象,它们是数量关系空间形式,通常也简称它们为“”和“.同学们学习过的数学知识中,整数、分数、小数等内容都属于“数”的范畴;直线、三角形、四边形、圆等内容都属于“形”的范畴.

数学的产生和发展的重要推动力之一,就是人们不断地深化对“数”的认识虽然小学中同学们已经学习了关于数的许多知识,但是这些仅仅是对于数的认识的开始进入中学后大家还要继续学习更多关于数的知识人教版初中数学教科书的第一章“有理数”,在同学们小学已学过知识的基础上,又把大家引进一个关于数的更广阔的园地这一章的主要内容有:(一)有理数是什么样的数;(二)怎样进行有理数的运算这两个内容恰好反映了研究各种数时一般要抓的要点:首先是数的概念,然后是数的运算法则和规律各种数的产生主要有两个原因:一是实际生产和生活的需要,即来自数学外部的原因;另一是数学本身发展的需要,即来自数学内部的原因本章中关于有理数概念的展开,是从引入负数开始的,正数和负数是表示两种相反意义的量(例如,零上温度与零下温度,增长量与减少量,盈余量与亏损量等)的数,大家容易看到正、负数的出现是实际的需要,也会联系实际问题理解正数和负数的概念至于产生正、负数的另一原因,即进一步解决数学问题(例如,小数减大数,解方程等)的需要,则要在后续学习中才能逐步体会同学们以前学习整数和分数时,并不关注它们的符号的正负加以正负的规定后,就有了正、负整数和正、负分数所有正、负整数,正、负分数,还有0,统称有理数有理数的范围,是在算术中研究的数的基础上,增加了正负之分后而形成的从认识算术中的数到认识有理数,我们对数的认识又扩充了可以认为,有理数是数的一个集合以下是对这个集合的构成的两种描述图示:                正整数                                    整数     0                   正有理数负整数正分数 

有理数                            0

                                           分数                         负有理数负分数两种图示分类的方法有区别:左边图示先按整数、分数(分母不是1)划分,再按符号(正、、负)划分;右边图示先按符号划分,再按整数、分数划分然而,这并不影响它们所表示的是同一集合如果把整数看做是分母是的特殊分数,那么有理数集合又可以看做就是分数集合(其中包括所有整数),它又可以按符号对分数再分类同学们学习有理数时要清楚地认识到:有理数可以是正、负或是,可以是整数或分数这基本上包含了我们目前学过的绝大多数的数同学们大多见过温度计,数轴(如图)与温度计有许多相同之处,它象一个横放的温度计,但两端没有尽头,中间有一点(原点)表示数,原点的左右分别表示负数和正数数轴有什么用呢?它把有理数用一条直线上的点直观地表示出来,形象地反映相反数、绝对值以及有理数的大小顺序,这对理解关于有理数的许多概念很有帮助;它还能对有理数的运算法则从几何图形的角度进行解释,这可以帮助我们掌握有理数的运算因此,大家在学习有理数的概念和运算时都要重视数轴的作用,学会把数与形结合起来考虑问题

          3  2  1   0   1    2   3对于有理数比算术中的数多了正负的考虑,因此有理数的运算也比算术运算要复杂,即要考虑运算结果的正负有理数的运算包括确定符号与绝对值两件事,其中确定符号对同学们是一个新问题,对它应特别注意有理数的加法与乘法是基本运算,它们的逆运算是减法与除法在有理数的运算中,有两个明显地区别于算术运算的地方:()算术中加、法是截然分开的,而有理数中减法可以转化为加法,减去数a就等于加它的相反数-,这样加减法就可以统一了2)算术中被减数不能小于减数,而有理数中小数可以减大数这些变化都是引入正负数、产生相反数的结果本章学习中有些内容可以利用计算器计算器是好工具,它可以快速、准确地进行数值计算然而,计算器不能完全代替人脑思考,特别是列算式必须由人完成此外,我们不可能也没必要把所有计算都交给计算器,发展自身的运算能力是数学学习中的基本任务之一因此,大家必须掌握有理数运算的基本法则,注意培养运算能力,不能只会按计算器算得的结果,离开计算器就束手无策勤于思考,善于思考,是学好数学的必要条件教科书中穿插安排了许多思考问题,希望同学们多动脑筋,乐于探索,争取能独立地想出正确答案这样长期坚持下去,你的数学学习一定能百尺竿头更进一步预祝同学们通过学习本章能增长学识,扩大眼界,提高解决问题的能力

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