许多人认为数学是人类的创造。在这种思维方式下，数学就像一种语言：它可以描述世界上真实的事物，但它并不“存在”于使用它的人的头脑之外。
但是古希腊的毕达哥拉斯学派却持有不同的观点。它的支持者认为现实本质上是数学的。
2000多年后，哲学家和物理学家开始认真对待这个想法。
正如一篇新论文中所指出的，数学是自然的一个重要组成部分，它赋予了物理世界结构。
蜜蜂和六边形
蜂箱里的蜜蜂筑成的蜂巢是六边形的。为什么?
根据数学中的“蜂巢猜想”，六边形是平铺平面的最有效的形状。如果你想用形状和大小一致的瓷砖完全覆盖一个表面，同时保持周长最小的总长度，六边形是最佳形状。
查尔斯·达尔文推断，蜜蜂已经进化到使用这种形状，用以最小的能量来生产筑巢的蜂蜡，又能得到最大的蜂窝来储存蜂蜜。
蜂巢猜想最早在古代提出，但直到1999年才被数学家托马斯·黑尔斯证明。
蝉和质数
这是另一个例子。北美蝉有两种亚种，它们大部分时间生活在地面上。然后，每隔13或17年(取决于亚种)，蝉就会大批出现，持续大约两周的时间。
为什么是13年和17年?为什么不是12年和14年?或者是16年和18年?
有一种解释是，13和17是质数。
想象一下，蝉有很多捕食者，这些捕食者的大部分生命都在地面上度过。当捕食者处于休眠状态时，蝉就要爬出地面。
假设捕食者的生命周期为2、3、4、5、6、7、8和9年。避免碰到它们的最好方法是什么？
上图：P1-P9代表捕食者的生命周期。数字线代表年份。突出的间隔显示了13年和17年的蝉如何设法避开它们的捕食者。
比较一下13年的生命周期和12年的生命周期。当生命周期为12年的蝉从地下出来时，2年、3年、4年的捕食者也会从地下出来，因为2、3、4都能整除12。
当一只生命周期为13年的蝉从地下出来时，它的捕食者都不在，因为2、3、4、5、6、7、8或9都不能整除13。17也是如此。
这些蝉似乎已经进化到能利用质数了。
更多的发现
一旦我们开始寻找，就很容易找到其他的例子。从肥皂膜的形状，到发动机齿轮的设计，再到土星环间隙的位置和大小，数学无处不在。
如果数学能解释我们周围看到的那么多事物，那么数学就不太可能是我们创造出来的。另一种选择是，数学事实不仅由人类发现，还由昆虫、肥皂泡、内燃机和行星发现。
柏拉图是怎么想的
但如果我们发现了一些东西，那是什么呢？
古希腊哲学家柏拉图给出了他的答案。他认为数学描述的是真实存在的物体。
对柏拉图来说，这些物体包括数字和几何形状。今天，我们可以向其中添加更复杂的数学对象，如组、类别、函数、字段和环。
柏拉图还坚持认为，数学对象存在于空间和时间之外。但这样的观点只会加深数学如何解释一切的奥秘。包括解释世界上的一件事情是如何依赖于另一件事情的。如果数学对象存在于一个与我们所生活的世界不同的领域中，那么它们似乎就无法与任何物理事物联系起来。
毕达哥拉斯学说
古代毕达哥拉斯学派同意柏拉图的观点，认为数学描述了一个实体的世界。但是，与柏拉图不同的是，他们认为数学对象不存在于空间和时间之外。
相反，他们认为物理现实是由数学物体组成的，就像物质是由原子组成一样。
如果现实是由数学对象构成的，那么很容易看出数学将如何在解释我们周围的世界中发挥作用。
在过去的十年里，两位物理学家为毕达哥拉斯学派的观点进行了有力的辩护:瑞典裔美国宇宙学家马克斯·泰格马克和澳大利亚物理学家兼哲学家简·麦克唐奈。
泰格马克认为现实只是一个大的数学对象。如果这看起来很奇怪，想像现实是一种仿真，仿真是一种计算机程序，它是一种数学对象。
麦克唐奈的观点更为激进。她认为现实是由数学对象和思想组成的。数学是有意识的宇宙认识自身的方式。
我捍卫一种不同的观点:世界由两部分组成，数学和物质。数学赋予物质形式，物质赋予数学实质。数学对象为物理世界提供了一个结构框架。
数学的未来
毕达哥拉斯学说在物理学中被重新重视是有道理的。
在过去的一个世纪里，物理学变得越来越数学化，转向看似抽象的研究领域，如群论和微分几何，以努力解释物理世界。
随着物理学和数学之间的界限的模糊，很难说世界上哪些部分是物理的，哪些是数学的。
但奇怪的是，毕达哥拉斯学说被哲学家们忽视了这么久。
我相信这种情况即将改变。毕达哥拉斯学说的时代已经到来，这将从根本上改变我们对现实的理解。
作者：Sam Baron，澳大利亚天主教大学副教授。
（独家编译：科幻世界）
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