每个人都可以体验这种身临其境的感觉
Hai Tran正在一个虚拟多连通(multiply-connected)空间中打乒乓球，同事David Dumas（左）和Brandon Reichman（中）在围观。
图片来源：David Dumas.
“感觉整个宇宙都被塞到了一个半径可能只有几米的球里,” 斯蒂尔沃特的俄克拉荷马州立大学(Oklahoma State University)的拓扑学家Henry Segerman说道。这并非是吸毒后产生的幻觉，而是他处于一种扭曲宇宙中的感觉，传统的几何原理不再适用于这种宇宙中.
Segerman和他的合作者们已经发布了这个软件，每个有头戴式虚拟现实（VR）设备的人都可以在这个扭曲的世界中徜徉。他们上个月已经在arXiv.org论文预印网站中发表的两篇论文中提前展示了这个世界。为了探索另类几何学的数学可能性，数学家们设想了一种平行线可以相交或分开的“非欧几里得”空间。现在，在相对实惠的VR设备的帮助下，研究人员们正在构造着反直觉的曲面空间，这种空间对于以重力为基础的爱因斯坦理论，以及地震学理论都有着重要意义。在这个过程中甚至有可能发现新的数学。
“你虽然可以想象出这个空间，但是除非真的体验一下否则不可能有直观的感受。”亚特兰丹佐治亚理工学院的物理教授Elisabetta Matsumoto说道。
传统意义上的欧几里得几何学是建立在平行线间的间距一直保持不变（永远不会交叉或分离）这个假设之上的。在非欧几里得几何中，这个假设就不成立了。所以主要产生了两种可能性：一种是球面几何，平行线最终会像地球的各条经线一样，在极点处相交；另一种就是双曲几何，平行线会分离。
Matsumoto和Segerman都是属于研究双曲几何VR的，他们一起为大众具象化了双曲空间。他们在加利福尼亚旧金山的团队eleVR中有好多数学艺术家，会在今年夏天一个艺术数学的会议中展示他们的成果。
1980年数学家Bill Thurston通过卓越的想象力革新了3D几何学的发展。自那之后，数学家们为了展示非欧几里得空间制作了动画甚至飞行模拟器。但是与这些只能展现在电脑屏幕上的可视化相比，VR技术有着独特的优势——它能真实模拟光线进入眼睛的路径。在欧几里得空间，盯着无穷远处的一个点意味着眼睛的视线是平行的。但是在双曲空间，这两条路径会分开，Segerman解释说，这会导致观察者感受不同。“在双曲空间中，如果你看远处的某点，你必须使眼神交汇一些。”对于我们适应了欧几里得空间的大脑来说，双曲空间中的每样东西似乎都相距更近。但实际并非如此。双曲空间最为奇特的一点就是这个空间非常巨大。在欧几里得空间中，给定半径，那么表面积与半径的平方成正比变化，体积与半径的立方成正比。而在双曲空间中表面积与体积相对于半径增长的快得多（指数增长）。这就使得一个人在双曲空间中游走时，在固定运动半径后，能看到比欧式空间中更多的风景。目前，eleVR团队所创造的这个世界中除研究五边形与十二面体之外没有很多的工作要做，但他们计划在双曲空间中建立街道房屋，以及诸如在非欧氏空间中打篮球等互动体验。研究人员们希望他们的开源软件会受到科学博物馆以及日益壮大的VR爱好者军团的喜爱。
还有其他人也利用VR建立了双曲空间。伊利诺伊大学厄巴纳香槟分校(University of Illinois at Urbana–Champaign)的数学家Daan Michiels在2014年开发了一个虚拟双曲宇宙作为学生项目。还有芝加哥伊利诺伊大学拓扑学家David Dumas和他的学生们在双曲空间中创建了一个壁球比赛，在这里从任何方向发送的球最终都回到起点。
VR技术很快就会成为帮助数学家们做出新发现了，可视化与实验向来都是数学家们的重要工具。比如可视化分形为基础数学提供了发现。“探索如何利用VR技术作为科研工具的旅程才刚刚开始。”Dumas说。
Matsumoto表示团队会继续研发更有趣的几何空间的VR。比如在有的空间中，平行线可能会在某方向时保持等距，但在另一个方向就可能会交叉或分离。或许绕着圆圈走了一圈，会发现自己来到了比初始点更高或更低的位置上，就像上升或下降了一个螺旋楼梯。可视化几何空间作为一个数学工具可能非常有用，她说，因为“很少有人想到去可视化这些。”本文转载拥有授权，最先发表与2017年3月21日。翻译: 柯奎宇
审稿：林然
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