设想在一片放牧的草地上，一群羊或者牛从草棚或谷仓里出来，它们以一个整体愉快地从居所直接行走到牧场里，但当草地逐渐开阔、牧草越来越茂密时，它们就会没有规律也没有原因地随机分散开来。生物从各个方向离开它们的群体并且不断变换着行走方向，直到 “奶牛都各自归家”。
在物理学中，这种运动开始时是简单而直接的（弹道式的/ballistic），并且相互关联，然后它会逐步转变成随机的（散布式的/diffusive）运动，并且不再相互关联，这叫做弹道式至散布式（ballistic-to-diffusive）转变。很多不同领域的研究者称这种运动为随机游走（random walk），也称作扩散运动（diffusive motion），一种无论在物理系统（例如原子簇扩散、纳米粒子散射和细菌迁移）还是非物理系统（例如动物觅食、股票价格波动和病毒网络传播）都普遍存在的现象。
华盛顿大学（Washington University in St. Louis）的工程师开发出了一些可以提前发出警告的数学工具——它们可以判断一个随机系统（stochastic/random system）中的随机现象会在何时发生，并回答一个长期存在的问题：在随机游走中什么时候随机现象会发生。
由能源、环境与化学工程的助理教授Rajan K. Chakrabarty领导的研究者们给出了11用于统计方向性数据的11个方程。在此基础上建立的一些数学工具可以描述在一个系统随机行为出现之前该系统的动力学，以及步行者的转向角度分布。
这项研究被发布于近一期的《物理评论E》（Physical Review E）。
“我希望我们可以展示研究随机性的一个新的起点”，Chakrabarty说道，“不管原因如何，我们正努力尽可能正确地描述这一效应。现在我们可以看到混沌的序幕，这样人们就拥有了可能介入或扭转该趋势的能力。从现在开始，我们希望把这个数学方法应用到各种系统中，看看我们的预测有多大的普遍性，以及所需何种调整。
化学物理博士Chakrabarty表示，物理学家常常描述原因和结果，并通过结合两者解决问题。但是这个新工具并不在乎原因，只是通过用数学方法来获得结果。
论文中包含的11个方程中，有8个方程由Chakrabarty的研究生Pai Liu提出。
“这项研究的目标是建立一个混沌运动（chaotic motion）行为的数学关系，”Liu说道，“这个方程有一个重要的时间参数。我们认为我们提出了一般性的数学公式，它可以被用于描述任何随机运动的传输特性，并且找到从弹道式到散布式转变的关键时间点。”
翻译：温尔雅
审稿：林然
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