爱因斯坦方程描述了三种典型的时空构型。现在，数学家证明，其中之一——反德西特时空是内在不稳定的。
4年前，乔治斯·莫斯基迪斯（Georgios Moschidis）还在普林斯顿大学读研究生，他遇到了一个难以解决的问题。他的导师让他从数学上证明，某个时空结构是不稳定的。换句话说，对它的任何微小改变最终都会导致时空本身的崩溃。
他的导师，数学家米哈利斯·达弗莫斯（Mihalis Dafermos）知道这项任务的难度。达弗莫斯曾与古斯塔夫·霍尔泽格尔（Gustav Holzegel）一起在2006年提出了不稳定性猜想。“你可能耗费了大量精力，却一无所获，”达弗莫斯说，“我认为这样的证明是不可能完成的。”但他却鼓励他当时的学生，目前是加州大学伯克利分校博士后的莫斯基迪斯去试试。莫斯基迪斯当时的工作已经足以获得博士学位了，接下来为什么不去尝试一些更大的挑战呢？
达弗莫斯对莫斯基迪斯非常有信心。从2017年至今，莫斯基迪斯已经在一系列的工作中证明了爱因斯坦时空中的一个典型结构——反德西特（anti-de Sitter，简称AdS）时空——是不稳定的。将少量物质扔进反德西特空间，最终将会产生一个黑洞。
斯坦福大学数学家乔纳森·卢克（Jonathan Luk）认为莫斯基迪斯的工作令人惊叹：“他发现的是一种相当普遍的不稳定机制。”这个机制同样可以应用于其他与反德西特无关的体系中，只要其中的物质或能量被封闭在一个物理系统中。莫斯基迪斯也得到了达弗莫斯的称赞，他说：“肯定是过去几年内，我在广义相对论数学中看到的最原始的东西。”
尽管我们并没有生活在一个反德西特的宇宙中，（谢天谢地，否则我们根本不会存在）但这项工作可以帮助我们理解一系列物理机制，例如湍流、引力和量子力学之间的神秘联系。
“镜面”边界
不稳定性猜想，以及由它产生的整个思想流派，可以追溯到爱因斯坦的广义相对论方程组。该方程组精确地阐明了质量和能量是如何影响时空曲率的。在没有任何物质的真空，时空仍然可以弯曲，引力仍然存在。这是因为真空本身也存在能量密度，科学家用“宇宙学常数”描述这一现象。因此，真空其实一点也不“空”。
爱因斯坦真空方程的3个最简单的解，也是对称性最高的——在这些解中，时空曲率处处相同。在闵可夫斯基（Minkowski）时空中，宇宙学常数为零，宇宙是完全平坦的。在德西特（de Sitter）时空中，宇宙学常数有一个正值，宇宙的形状就像一个球体。当宇宙学常数为负时，就会得到反德西特时空，这时的宇宙是一个鞍形。对于物理学家来说，问题在于：这3个时空中，究竟是哪一个描述了我们的宇宙？
另一方面，数学家则在怀疑这些时空是否真的稳定。也就是说，如果你以任何方式扰乱真空时空——比如说，向系统中注入一些物质，或者发送引力波——它最终会回归平静，并接近原始状态吗？还是会演变成完全不同的状态？这相当于把一块石头扔进池塘：激起的水波会逐渐消失，还是会形成海啸？
1986年，一位数学家证明了德西特时空是稳定的。1993年，两位数学家对闵可夫斯基时空做了同样的研究。而对反德西特时空的证明则花了更长时间。普遍的共识是，与其他两种构型不同，反德西特是不稳定的，这意味着数学家将不得不采取一种完全不同的新手段。达弗莫斯说：“为解决稳定性问题，人们已经开发了许多数学工具。但不稳定性，尤其是反德西特时空的不稳定性，是一个完全不同的领域。”它本质上是非线性的，这样的特性平添了复杂性，相应的计算也很棘手。
达弗莫斯解释说，研究人员怀疑反德西特时空可能是不稳定的，因为他们认为它的边界具有反射性，“就像一面镜子，任何到达它的波都会反射回来。”
普林斯顿高级研究所的物理学家胡安·马尔达西那（Juan Maldacena）说：“从物理学角度上看，边界上的反射是有意义的。”这在一定程度上是出于反德西特空间的曲率，但还有一个更简单的解释：能量守恒原则。
如果边界是反射性的，那么反德西特时空中就不会有任何东西外泄。因此，任何物质或能量进入这个系统最终都可能集中起来，甚至可能形成黑洞。问题是，这真的会发生吗？如果是这样，是什么机制导致物质和能量聚集成这样的程度，而不是散开？
莫斯基迪斯想象着站在反德西特时空中，就像在一个巨大的球中，球的边界在无穷远处。如果你在球内发出光信号，它会在有限的时间内到达边界。这种情况之所以能够成立，是由于众所周知的相对论效应：虽然到边界的空间距离是无限的，但对于以光速或接近光速行进的波或物体，时间会减慢。因此，尽管需要耐心，站在反德西特时空中间的观察者最终会看到光线在有限的时间内到达边界。
黑洞的诞生
莫斯基迪斯没有考虑光波，而是将一种在广义相对论模型中常用的物质——爱因斯坦-弗拉索夫粒子——投放到反德西特空间。这些粒子在时空中产生同心的物质波，和池塘中出现的水波纹类似。
物质掉落至这个时空，产生的众多同心波中，最初的两列信号最强，因为它们包含的物质和能量最多。因此我们也将重点研究它们。第一列波称为1号波，它将向外扩张，直到到达边界，反弹回来，并在返回过程中收缩。第二列波，即2号波，将随之而来。
1号波在向中心收缩的过程中，将击中仍在膨胀的2号波。爱因斯坦方程的一个结果是，在这样的作用中，膨胀波（2号波）总是将能量传递给收缩波（1号波）。
在1号波到达中心后，它将再次膨胀、向边界扩张，与此时正在收缩的2号波相遇。这一次，1号波将把能量传递给2号波。这个循环可以多次重复。
莫斯基迪斯还注意到了另一个现象：在中心附近，波占据的空间更少，携带的能量更集中。因此，波在中心附近的作用中交换的能量比在边界附近的更多。也就是说，1号波在中心给2号波提供的能量，比2号波在边界给1号波提供的能量多。
经过多次反复，2号波不断从1号波获取能量，能量密度继续增加。在某个时刻，当2号波向中心收缩时，它的能量会变得非常集中，从而形成一个黑洞。
这就是不稳定性的证明：莫斯基迪斯展示了，当他在反德西特时空中加入一个极小的物质时，黑洞必然会形成。然而，根据定义，反德西特时空的曲率在任何地方都是一致的，这意味着它不能容纳像黑洞这样扭曲空间的物体。“如果你扰乱了反德西特时空，并且等待足够长的时间，” 莫斯基迪斯说，“你最终会得到一个包含黑洞的全新构架，而不再是反德西特。这就是我们所说的不稳定。”
莫斯基迪斯最近证明了在一种不同的物质扰动（无质量标量场）下，反德西特空间的不稳定性。这项工作尚未发表，但他在几次学术报告中介绍了这个想法。“因为标量场产生的波可以代表引力波，” 达弗莫斯说，这使得莫斯基迪斯离最终目标更近了一步——在真正的真空中证明反德西特的不稳定性。在真空中，不引入任何物质时，时空也会受到引力的严格扰动。
反德西特空间的未来
反德西特时空的不稳定性对我们理解自己的宇宙也有着重要影响。首先，由于反德西特时空是不稳定的，这是“你在自然界中看不到的东西，” 莫斯基迪斯说，但“尽管反德西特不是真实的，它仍然可以引导我们发现和研究真实现象。”
例如，当能量从大尺度集中到小尺度时，就会产生湍流。莫斯基迪斯指出，当反德西特时空受到扰动时就会出现这种情况。湍流是一种广泛存在于各种流体系统中，但缺少了解的现象。反德西特时空是一个“干净”且相对简单的系统，这就是为什么它被认为是研究湍流的很好的理论试验平台。在反德西特时空中，湍流是由引力引起的，但莫斯基迪斯认为，他正在开发的数学工具也可以帮助分析流体力学中出现的湍流。
反德西特在反德西特/共形场论（AdS/CFT）对偶中也有突出的特点，AdS/CFT对偶是在量子引力理论中将量子力学与引力结合起来的关键线索。对偶关系表明，反德西特空间中的引力系统可以等价于低一个维度的非引力量子系统。1997年发现这一对偶关系的马尔达西那说：“我们可以用一个引力理论来描述不含引力的量子力学系统。这个引力理论并非来自我们的宇宙，而是出自反德西特宇宙。”他进一步指出，最近莫斯基迪斯证明了反德西特的不稳定性并不影响对偶的有效性。
莫斯基迪斯的工作与AdS/CFT对偶相结合，也有助于阐明我们更熟悉的粒子相互作用。例如，莫斯基迪斯利用反德西特时空的微小扰动来制造黑洞。这一过程通过对偶关系，与量子系统达到平衡的热化过程相关——这是一种几乎无处不在的现实世界现象。
“证明反德西特是不稳定的，” 莫斯基迪斯总结道，“并不意味着它是无趣的。”
撰文：Steve Nadis
翻译：贺白
审校：吴非
文章来源：quantamagazine
本文来自：环球科学
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