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《科学24小时》

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数学史上的“骑士”

2013-04-15 18:35:50


林革

 

在面临声败名裂和不可能完成任务的关键时刻,他用对困难一如既往的态度给我们作出了最佳示范,那就是:迎难而上,绝不退缩……

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1506 年,意大利和法兰西爆发战争,一时间硝烟四起、生灵涂炭。1512 年,一群法国士兵攻入了意大利布雷西亚镇,镇上的居民大多闻风而逃,未及逃生的只能拖家带口躲进教堂避难。按照当时的惯例,教会神圣不可侵犯,无论什么人犯了什么法,只要逃进教堂就能得到暂时的庇护,官吏士兵通常不会冒犯神灵到教堂里滋事。可这回是两国交战,剑拔弩张,杀红眼的法国军队根本不吃这一套,冲进教堂里乱砍滥杀。一位无辜的马夫倒在血泊之中,而他倔强的儿子——一个十来岁的少年抱着父亲的尸体痛斥侵略者,少年侮辱性的语言令法国士兵暴怒,随即向少年的脸上狠狠砍了一刀,少年顷刻昏死过去。他就是16 世纪意大利著名结巴数学家——尼科洛·丰丹纳,也许是天可怜见抑或是命不该绝,这个顽强的少年竟然活了下来。据说帮他死里逃生的竟然是一条狗,那条似乎是上帝派来的狗偶然中跑过来,在少年受伤的脸上舔了好一阵,尽管狗的唾液是否真的有疗伤功能难以判断,但奇迹真的出现了:小尼科洛的伤口神奇般地愈合了。只是由于受伤过重,他脸上落了个可怕的疤痕,连话也说不清楚,人们见到他就习惯式地叫他塔塔利亚,意思就是口吃的人,结果这个外号慢慢就成了他的名字,最终在数学史上也是如此记载。

也许是命中注定,在少年时代就经受生死考验的塔塔利亚,经过二十多年的刻苦学习、功成名就后又遇到了一次严重的挑战,虽然没有性命之忧,但事关一个威尼斯大学数学教授的声誉,这对于生性刚强的塔塔利亚显然是非同小可的事。1535 年的初春,意大利数学家费奥公开向塔塔利亚提出数学挑战。应该指出的是,当时的社会流行数学家设赌解题,这种数学界解决学术争端的方法极为平民化,那就是两个互不服气需要决出胜负的数学家,在公证之下互相出题让对方解答。若此方的题目难住了彼方,而彼方的题目被此方顺利解决,则此方获胜并得到输方付出的一定数额的赌金,由此名声大噪。这种几近孩子气的擂台单挑,是数学家出人头地、名利双收的最佳途径,所以在当时非常盛行。在一般百姓的理解中,这样的打擂过程,作为学者无理取闹的并不太多,而这种简单比试有利于人们直观分辨双方专业水准孰优孰劣,所以得到了当时社会的认同。可以想象,这次费奥向塔塔利亚挑衅也不是什么石破天惊的大事件,充其量是一则不大不小的新闻。

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那费奥又是为了什么决意要与塔塔利亚一决高下呢?原因很简单:1530 年,有个人带着几个数学问题去请教塔塔利亚。其中有一个题目属于解三次方程,这种问题的解法在当时属于未知领域。塔塔利亚对此很感兴趣,经过一番钻研后找出了一个不很完备的解法。于是他声称:自己掌握了怎样解决这个问题的方法。可老天似乎专和他作对,与此同时,在波隆那大学的数学家费奥也公开宣布,他同样找到了三次方程的解法。当时的塔塔利亚刚刚当上大学教授,年轻气盛、自信好强,他不相信费奥真能解答这么难的问题,估计只是吹牛皮而已。于是他的质疑和讥讽最终导致挑战,两人约定:1535 2 22 日公开比赛。

虽然塔塔利亚是意大利很有名气的数学教授,但费奥也是来者不善、名头不小,因为他师从已故著名数学家费尔罗。俗话说“强将手下无弱兵”,更何况费尔罗的学生费奥也已经扬名立万,专业水平自然了得,不容小觑。最要命的是,在备战过程中,塔塔利亚才听别人说起,费奥的确知道三次方程的解法。原来,费尔罗曾精心研究过阿拉伯数学,他在研究阿拉伯人卡牙姆所著的《代数学》中,发现了部分三次方程的解法,所以他把这个方法传授给学生费奥,只是还未来得及公开发表论文,就于1526 年去世。费尔罗在弥留之际,把费奥叫来,从枕头底下拿出一张文稿交给他,并叹息着说:“很遗憾,我的孩子,看来我不能再继续教导你了,可我还不能安心离去,因为作为一个刚满22 岁的年青人,你将来面对的艰巨挑战可想而知,所以我要把这张研究心得交给你,我想这上面的内容可以在关键时刻维护住你宝贵的名声,也算是我们师徒一场的诀别之礼吧。记住,不到万不得已的时候,不要动用。”这张纸上,就写着关于三次方程的一般解法。因为前所未有,所以这成为费奥的“独门武器”,同时这也是费奥敢于公开向塔塔利亚挑战的原因。

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现在,已经到了让“独门武器”亮相的时候了。于是塔塔利亚在约定之日收到的对方限1 个月之内完成的30 道挑战问题是:x3+ 5x=6x3+2x=19x3+7x=48,……,稍加观察就可以发现,这些问题的形式统一,都是“x 的三次方垣另一个数乘以x越第三个数”,通俗地讲,就是要求解答诸如x3mxn 这样的方程,其中mn 都是已知整数, 这在数学上叫做三次方程的一种特殊类型的“一般形式”。塔塔利亚面临的困难是,这30 道题你能解一道只能被判定为偶然,只有找到解的“一般形式”,即“一般算法”才能彻底完全解决所有问题。可现实是塔塔利亚并不知道这个一般算法,即便翻遍所有的数学手册和资料也无功而返。但他明白“开弓哪有回头箭”的道理,不服输的个性成为他勇敢面对一切的动力。为了求稳不失败,塔塔利亚也给费奥出了30 道精心准备的、不近人情的数学问题,然后开始潜心研究那似乎看不见摸不着的一般算法。

时间一天天过去,气氛开始变得越来越紧张,时钟的滴答声仿佛成为草稿纸不断堆积的指令,就像一部惊险电影的结局,当指针戛然而止之时,一切就要真相大白。出人意料的是,塔塔利亚凭借废寝忘食的刻苦钻研和过人的数学才华,终于成就了奇迹:15352 12 日,也就是比赛前10 天,塔塔利亚居然发现了三次方程的完备解法。塔塔利亚只用了两个小时就解出了对方所有的30 道题,而且公布了一般解法,而费奥面对结巴数学家所出的30 道问题束手无策,垂头丧气,无地自容。对于前来看热闹的观众而言,这只是无数学术擂台赛中的一次,可对于塔塔利亚来说,这无疑是一个辉煌的时刻。他骄傲地高昂头颅,带着大疤的脸上充满令人动容的神彩,眼神中散发着胜利者喜悦的光芒。塔塔利亚很绅士地跟费奥握手,然后转过身对着鼓掌的人群大声宣布:“按照比赛规则,可怜的费奥输给我30 顿盛宴,可一个伟大而理智的学者是应该具有同情心的,所以我自愿放弃!”观众的欢呼声顿时响成一片。

如今,塔塔利亚这个结巴数学家的身影早已淹没在数学史上众多的天才光辉中,x3+mx=n 的一般解法在任何数学手册上也都可以轻易找到。可这次非比寻常的数学擂台赛,以及与之相关的压榨式研究和成果却让人难忘。除却数学天分的因素,其中的艰辛付出或许只有塔塔利亚自己才能真正体会。但可以肯定的是,在面临声败名裂和不可能完成任务的关键时刻,他用对困难一如既往的态度,给我们作出了最佳示范,那就是:迎难而上,绝不退缩。




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