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《科学24小时》

开博时间:2016-07-01 14:43:00

旨在向全国广大群众,特别是具有中等文化程度的广大青年,普及科学技术知识,繁荣科普创作,启迪思想,...

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影子的妙用(上)

2017-11-27 16:34:00

  “形影不离”这个成语非常生动地描述了一种人际关系,特别是恋人之间的亲密关系,就像物体同它的影子那样分不开。但是从科学角度解读,这个众所周知的成语,必须在光照射条件下才能成立。李白的名句: “举杯邀明月,对影成三人。”这“第三人”就是在月光照射下,李白自己的影子。科学家正是利用光在直线传播过程中,遇到一定体积的障碍物时会产生影子的特性,创造了许多奇迹……

  巧解金字塔高度难题

  缓缓北去的尼罗河水,一望无际的黄沙,蔚蓝色的天空下,巨大的正方锥体反射着金黄色的光辉,给人一种宏大与永恒的心灵体验。这就是震撼人心的古埃及金字塔!据考证,在尼罗河三角洲这片广阔的土地上,早在四五千年前,就出现了几十座金字塔。金字塔是现存于世的世界古代七大奇迹之一。

  金字塔反映了古埃及高度发达的科技水平。公元380年的一天,一对父女出现在最著名的胡夫金字塔前。父亲名叫西翁,是当时博学园(相当于科学院)的一位数学教授。他的女儿希帕蒂娅,后来更成为献身真理而名垂青史的希腊数学家。希帕蒂娅虽然年仅10岁,但已显现出极高的天赋。西翁为了培养女儿解决实际问题的能力,就发问道: “怎样测定这座金字塔有多高?”“这要分两步计算,”小希帕蒂娅略加思索后,胸有成竹地回答道, “由于金字塔的底面呈正方形,它的边长可以用尺子量出来,因而根据毕达哥拉斯定理,就可算出底面对角线的长度……”“那么下一步呢?”“继续根据同一定理就可求出塔高。但由于塔的锥体结构,因而先要测量斜边,也就是一条棱的长度……”“怎样测量呢?”“让爸爸带上一条长绳,我拿着绳子的一头爬上塔顶,爸爸在地上按住绳子的另一头,不就行了吗?”“这么陡的金字塔,就算是专业的运动员也爬不上去,更不要说你这个小姑娘了。”望着女儿胀红的脸,西翁鼓励她道: “当然你的解题思路在理论上是正确的,只是缺乏可操作性。所以要动动脑子,换一种解题方法……”

  小希帕蒂娅不说话了。她回家后就把自己关在书房里,可即便换了几种计算方法,却仍旧无法突破“棱”这个障碍……

  “这样下去可不行,”西翁望着爱女有点消瘦的面容,关切地对女儿说, “我们再去现场寻找解题的方法吧。”于是,西翁牵来了两匹马。当父女两人骑着马,快到金字塔前改为步行时,天色已近黄昏,夕阳把父女俩的影子拉得很长。希帕蒂娅低着头,目光不自觉地注视着自己和父亲的影子。当她看到两人的影子不停向前移动,就加快了脚步,终于使自己的影子和父亲的影子重合在一起了。当太阳与父女两人的头顶恰好形成一条直线时,她顿时产生了灵感,大声喊起来:“我找到办法了……”“什么?”“爸爸,现在我和你还有太阳的位置,不是正好形成两个直角三角形么?知道了你和我的影子长度,又测量了我的身高,运用相似三角形原理不就可以计算出你的身高了么?”“我的身高用一根长杆子测量一下就行了,还需要你算吗?”“可是到哪里去找像金字塔那么高的竿子啊?”希帕蒂娅一愣,但旋即抱住西翁的脖子,激动地说: “爸爸难道成了老糊涂了?怎么不为今天女儿利用影子,测量金字塔高度的伟大发现而高兴呢?”

  西翁当然是明白人,希帕蒂娅所说的方法不但完全符合相似三角形原理,而且具有可操作性。假设甲是西翁,乙是希帕蒂娅,丙是他俩重合在一起的影子,当太阳和他们头顶在一条直线上时,甲乙两人便和丙形成了他们的相似直角三角形(参见图1)。按此思路,在图2中,OE是金字塔高度,一个人把一根木杆FG垂直立在金字塔旁边,另一个人站在 H处,并用眼睛瞄视着杆子,木杆可前后移动,直到H处的人看到木杆G端和金字塔的 E 端在一条直线上为止。此时三角形HFG和三角形HOE就是两个相似直角三角形。其中FG是一根木杆的高度,FH是杆影的长度,OH是金字塔影子的长度,这些都非常容易测量。根据相似三角形的性质,很容易求出:

  金字塔高度(OE)=帮助测定地球圆周长

  人们在日常生活中发现,如果在地面上树起一根标杆,当清晨的太阳升起时,标杆会在地面上留下长长的影子;正午,当太阳逐渐升向正上时,它的影子就渐渐变短;傍晚,太阳不断 下落,影子又越来越长,直到太阳落山而消失。根据这种现象,大约在2000多年前的春秋时期,中国人就制造出了一种名为“日晷”的计时仪器。

  “日”就是太阳, “晷”字的古义是太阳的影子。 “日晷”实际上就是利用太阳光下影子的变化,观察时间的古代钟表。它的主体是一块石制的大圆盘,叫“晷盘”,上面有指示时间的刻度。在晷盘的中央安置一根与圆盘垂直的金属指针。当阳光照射时,金属指针就会在晷盘上留下不同的影子。

  古代的巴比伦人、埃及人和罗马人也都曾用过这种测定时间的方法。比如,古罗马人曾在一个空旷的广场上竖起过一根高达34米的尖形石柱作指针,并在广场地面上留有刻度。这实际上就是一个硕大无比的日晷。

  日晷利用太阳影子的变化报时,表明了地球一天24小时在自转。而一年春、夏、秋、冬四季的变化,表明地球还绕着太阳在转动 — — 公转。如果想要知道地球究竟有多大,也可以向影子求助。

  早在公元前200多年,住在埃及亚历山大里亚的古希腊科学家埃拉托色尼,就在夏至 — — 太阳直射北回归线那一天正午,将一根竹竿垂直立在亚历山大里亚城广场上,根据阳光投射的短短的影子测算出太阳的入射角为 7.2°。而在亚历山大里亚城南面的塞恩城(今阿斯旺水坝附近)同一天的正午,阳光可以笔直地照射到一口很深的枯井底。如果在地面也同样竖一根竹竿,却不会产生影子。

  这个现象引起了埃拉托色尼的深思:它不正好证明地球是一个球体么?后来,他又根据商队通过两地之间所用的时间,推算出相距约为5000斯台地亚(这是古埃及的一种长度单位,约为805千米)。

  亚历山大里亚城和塞恩城基本上处在同一条经线上。根据几何学中在同一个圆内多大圆心角,就对应多大圆弧的原理,埃拉托色尼终于求出了地球的圆周长=5000/7.2°×360° =250000 斯 台 地 亚(相 当 于39816千米) (参见图3)。这个答案与运用现代精密仪器测得的地球经线圈长度40009千米相当接近了。

  发现天然放射性

  1896 年 1 月 20 日,物理学家彭加勤在法国科学院的每周例会上,展示了伦琴寄给他的发现X射线的论文和相关照片。当出席会议的亨利·贝克勒耳院士获悉X射线是从阴极射线管管壁产生荧光的区域发出时,进行了这样的推测:X射线很可能与荧光之间存在某种联系。换句话说,就是能够产生荧光的物质完全可能同时发出X射线。为此,贝克勒耳第二天就开始了求证实验。

  研究荧光现象,贝克勒耳具有得天独厚的条件。他出生在一个物理学世家,他的家中藏有大量可以发生荧光的物质材料。实验是这样进行的:先把照相底片严密地包在黑纸里,然后在黑纸外层涂上荧光物质后,让黑纸包受到强烈的阳光照射。阳光由于不能穿透黑纸,因而无法使照相底片感光。但是,阳光中的紫外线会激发荧光物质产生辐射。如果伴随荧光同时发出X射线,那么伦琴已经证明,X射线会穿透黑纸包使照相底片感光。但是,贝克勒耳进行的几次实验结果都是否定的:阳光中的紫外线在产生荧光的同时,并不产生X射线。为此,彭加勤在美国《大众科学》杂志一篇刊文中提醒道,应该对产生荧光的物质进行选择。

  于是,贝克勒耳找来一种晶体铀盐 — — 黄绿色的硫酸双氧钠钾作为荧光材料,这一次的实验竟然成功了。1896年2月24日,他在向法国科学院提交的初步实验报告中写道:“……把整个东西放在太阳光下几小时后,我将底片显影时,果然看见了该荧光物质的黑色影子……”由此贝克勒耳推断,该物质能够发出类似X射线,穿过不透光黑纸包产生的辐射!

  但是,贝克勒耳是一位严谨的科学家。为了使自己的结论更具说服力,他决定从当年2月26日开始重复实验。那几天恰逢阴天,他只好把已包好黑纸的一叠底片和铀盐一起放进了抽屉。3月1日,阳光才重新露脸。实验开始前,贝克勒耳抽出两张底片预检,看看有没有漏光。结果使他大吃一惊:两张底片都已曝光,其中一张上还有一把钥匙的影子!

  这是怎么回事呢?原来底片是用黑纸包好后放在抽屉里的。钥匙,他回忆是那天顺手一撂,落在黑纸包上面的。抽屉里的铀盐,不可能受到阳光的照射,并不会产生荧光,当然也就不可能激发X射线了。于是他在3月1日科学院的例会上,反省了上次报告的失误,并推测铀盐自身就能发出一种神秘的射线!

  紧接着,贝克勒耳遵循新的思路进行探索。他发现,只要照相底片放在铀盐附近,不管是在多么黑暗的地方都会感光,而且其影子是铀盐的像。他还将铀盐晶体加热冷冻、研成粉末、溶解在酸里……结果他发现,只要有铀元素,就有这种神奇的贯穿辐射!

  至此,贝克勒耳充分认识到,铀盐会自发地放出一种不同于X射线的新射线 — — 天然放射性射线!他最初在阳光下获得的实验结果,其实与阳光并无关联,当然更谈不上阳光激发荧光产生X射线了。

  1903 年,贝克勒耳因发现天然放射性现象,与居里夫妇共同荣获诺贝尔物理学奖。令人惋惜的是,由于他在没有防护的条件下长期接触放射性物质,导致健康受到极大损害,于1908年8月24日离开人世,年仅56岁。后人为纪念这位科学家,把这种射线叫做“贝克勒耳射线”,并把放射性强度的单位命名为“贝克勒耳”,简称“贝克”……

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