《科学大众》
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科学的发现 信息理论和四色图定理
2008-11-02 23:09:19信息理论（1948年）
克劳德•埃尔伍德•香农（1916～2001年）
当我们游弋于信息高速公路，沉浸于信息爆炸中，欣然于最新的信息技术时，恐怕没有人会想到，信息时代的奠基人竟然是美国数学家香农。1948年，香农发表了关于通讯的数学理论的论述，其理论现在被称为信息理论。
香农给信息下了个非常准确的数学定义。他一语中的地指出：“通讯的根本问题，就是在某一时刻完全或近似地复制在另一时刻所选择的信息。”根据他的观点，信息的内容由“0”和“1”两个二进制数字（比特）组合而成。它们可以被看作代表了一系列的“是－非”情形。今天的所有通讯频道都以每秒比特数来测算，反映了香农所提出的“频道容量”。他指出，信息失实的可能性的大小，可以通过比特损失、扭曲和外来比特的增加来测定。如今通讯速度可以有上限，而冗余、杂音，甚至熵（信息量的量度单位），都可以进行准确的数学界定。这就使得技术人员可以改进深空通讯、因特网、CD机以及无线电话的信息传递的稳定性和速度。
香农的研究很快得到广泛的认可，信息理论迅速应用于生物学、语言学、心理学、经济学、物理学，甚至文学、艺术领域。
四色图定理（1976年）
肯尼思•阿佩尔（1932～），沃尔夫冈•哈肯（1928～）
1852年，一位学生请新建的伦敦大学学院第一位数学教授奥古斯塔斯•德摩根证明一个看似乏味的假设：绘制地图至少需要四种颜色，以使任何两种相近区域的颜色不相同。这一问题激起德摩根的好奇心，很快便成为当时主要数学杂志上学术文章的论题。
面对如此众多的地图，数学家们需要进行某种形式的分类以便区分各种设计图，然后再检测4种颜色是否足够用。1879年，伦敦律师兼数学家阿尔弗雷德•布雷•肯普在《自然》杂志上发表了一个证明，经一致同意被选为皇家协会会员。然而约10年后，人们发现他的方法不对。这一问题在20世纪成为拓扑学的经典问题。拓扑学是数学的一个分支，研究空间区域结构及其相互关系，不涉及其形状或大小。因此注意力从地图的区域形状转向了结构——一个区域如何与其他区域共享同一边界。
四色假设最终借助于计算机形成了四色定理。1976年，肯尼思•阿佩尔和沃尔夫冈•哈肯用1 200小时的计算机时间，补充了约700页手工计算纸，提供了无人能读的第一份数学证明。二人分析了为数众多的各种独特结构，数学家们尽管开始并不情愿，但由于理解了产生这一证明的运算法则而不是计算结果，他们还是接受了这一证明。
