《科学大众》
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这个 100 千米长的“梅森素数”有什么意义？
2016-11-29 18:04:442016 年 1 月 7 日，美国密苏里中央大学数学家柯蒂斯·库 珀（Curtis Cooper）通过参与一个名为“互联网梅森素数 大搜索”（GIMPS）的项目，找到了目前已知的最大素数 2^74207281-1。该素数是第 49 个梅森素数，长达 22 338 618 位；如果用普通字号将它连续打印下来，其长度可达 100 千
米！美国《纽约时报》、英国广播公司（BBC）等国际主流 媒体都对这一科学成就作了报道，并给予了高度评价。
法国数学家马林·梅森
17 世 纪
的 法 国 数学家、法兰西科学 院的奠基人马林·梅 森（Marin Mersenne）对“2^P-1”型的素数进 行过较为系统且深入的探究。为了纪念他，数学 界就将这种素数称为“梅森素数”（Mersenne Prime）。迄今为止，人们仅发现 49 个梅森素数。 这种素数稀奇而迷人，故被人们称为“数海明珠”。 尤其近百年来，人们发现的“超大素数”几乎都
是梅森素数。
梅森素数貌似简单，但当指数 P 值较大时， 其素性检验的难度就会很大。法国数学家爱德
华·卢卡斯（ douard Lucas）和美国数学家德 里克·莱默（Derrick
Lehmer）在这方面作出了 重要贡献；以他们的姓氏命名的“卢卡斯 - 莱默 检验法”是目前已知的检验梅森素数素性的最佳方法。另外，从已发现的梅森素数来看，它们在
正整数中的分布时疏时密、极不规则；因此，探梅森素数的重要性质——分布规律似乎比寻找 新 的梅森素数更为困难。中国数学家、语言学家
周 海中在这方面取得了重大突破，以他的姓氏命 名 的“周氏猜测”叙述了梅森素数的分布状况，并
给出了精确表达式。
梅森素数的探究不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，还需要进行艰苦的计算。而计算机的出 现 ，尤其是互联网的应用给人们寻找梅森素数提供了极大的便利，已成为不可或缺的有效工具。 1 996 年初，美国数学家和计算机专家乔治·沃 特 曼（George oltman）编写了一个寻找梅森素数的计算程序，并把它放在网上供数学家和
业 余数学爱好者免费使用，这就是举世闻名的 G IMPS 项目，也是全世界第一个基于互联网的 分 布式计算项目。人们只要从该项目下载开放源
代 码的 Prime95 或 MPrime 软件，就可以马上寻
找 梅森素数了。
为了激励人们寻找梅森素数和促进分布式计 算 技术发展，总部设在美国的“电子前沿基金会” （ EFF）于 1999 年 3 月向全世界宣布了为通过 G IMPS 项目来寻找梅森素数而设立的“协同计 算 奖”。它规定向第一个找到超过 100万位数的个人或机构颁发 5 万美元，后面的奖金依次为： 超 过 1 00 万位数，10 万美元；超过
1 亿位数， 1 5 万 美元；超过 10 亿位数，25 万美元。其实， 绝大多数研究者参与该项目不是为了金钱而是出 于 好奇心、求知欲和荣誉感。 2 008 年 8 月 23 日，美
国 加 州 大 学 洛 杉 矶 分校的计算机专家埃德森·史密斯（Edson mith）首先发现超过 1 00 万位的梅森素数—— ^43112609-1，该数有 12 78 89 位；他也因 此 获得了 E FF 颁出的 10 万美元大奖。这一重大 成 就，被著名的《时代》周刊评为“2008 年度 5 0 项最佳发明”之一。不过，史密斯是私自利用学校的7 5 台计算机参加 GIMPS 项目的；本来 这 种行为应该被处罚，但鉴于他为学校争了光，
还 是受到了校方的表彰。
目前，全球已经有 19 个国家和地区、60 多
万人使用超过 1 30 万个中央处理器（CPU）参 与 G IMPS 项目。迄今为止，人们通过该项目已 经 找到 1 5 个梅森素数，其发现者来自美国（9 个）、 德 国（2 个）、英国（1 个）、法国（1 个）、 挪 威（1 个）和加拿大（1
个）。顺带一提，美 国 数学家乔丹·埃伦伯格（Jordan llenberg） 认 为，“发现一个梅森素数就像是在干草堆里找 一 根针那样困难。这项发现在计算机工程领域的 价 值要远大于数学领域的价值”。 梅 森素数在当代具有重大意义和实用价值。 它是发现已知最大素数的最有效途径，其探究推 动 了“数学皇后”——数论的研究，促进了计算 技 术、密码技术、程序设计技术和计算机检测技
术 的发展。难怪许多科学家认为，梅森素数的研 究 成果，在一定程度上反映了一个国家的科技水 平 。英国数学协会主席马科斯·索托伊（Marcus autoy）甚至认为，它的探究进展不但是人类智 力 发展在数学上的一种标志，也是整个科技发展的里程碑之一。
