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《我们爱科学》

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《我们爱科学》杂志创刊于1960年,是我国最早创刊的少儿科普期刊,也是唯一一家国家级少儿科普期刊。由...

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敢问路在何方

2011-08-30 10:07:59

从地球上的某个地点出发,先向南走10千米,然后向东走10千米,最后再向北走10千米,这时你能回到原处吗?

一般说来是不能的。

可是我竟然做到啦!你猜猜我是从什么地方开始出发的?

这个我也说不准确。

哈哈,你也有今天?这么一个小问题就难倒你了吗?告诉你吧,我是从北极点开始走的!这是在地球上唯一能满足这种条件的一点。

你刚才是说:从地球上的某个地点出发,先向南走10千米,然后向东走10千米,最后再向北走10千米,仍旧能够回到原处是吗?

不错。只有北极的极点才能满足这个苛刻的条件!

对!能够满足这个条件的点,在地球上有无数多个!所以我才无法说出准确的地点。

 

只有一个方向的地方

先向南走10千米,然后向东走10千米,最后再向北走10千米,这是不走了一个正方形的3条边吗?这时距出发点应该还差10千米才对啊,怎么会回到原处了呢?

要弄清这个问题,首先我们了解对于整个地球来说,东西南北是怎么确定的。在地球仪和地图上,我们可以看到一条条纵横交错的线。这些线就是人们为了在地球上确定位置和方向而绘制的。连接南北两极的线,叫经线。和经线相垂直的线,叫纬线。经线指示南北方向,而纬线指示东西方向。

纬线是一条条长度不等的圆圈,最长的纬线是赤道。从赤道向两极纬线圈逐渐缩小,到南、北两极缩小为点。而南、北两极同时又是所有经线相交汇的地方,所以这两个点具有许多奇异的特性。比如,在北极点没有东西方向,四面八方都是南,同样,在南极点也只有一个方向,那就是北。

 

终点又回到起点

现在,我们再来看看前面的问题。

一个人从北极点出发向南走10千米,也就是说他沿着某一条经线向南走了10千米。当他向东走时,实际上是沿着一条半径为10千米的纬线在向东走。最后,当他再向北走10千米时,其实是沿着另一条经线回到北极点。他所走过的路线构成了一个球面三角形

可是,为什么北极点不是这个问题的唯一答案呢?

下面,我们以南极的极点为圆心(注意:这次是南极),画一个半径为10/(2π)千米的圆,那么,根据圆的周长公式,可以计算出这个圆的周长是10千米。再以南极为圆心画一个更大的圆,它的半径比刚才的半径还要大10千米

从这个大圆上的任何一点向南走10千米,都会走到小圆上。这时,再向东走10千米,也就正好沿着小圆走上一圈回到原处,因为小圆的周长是10千米。最后,再向北走10千米,当然又会回到出发点。

由于大圆上的任何一个点都符合题目要求,所以,这样的点是无限多的。

 

条条大路通极点

这里还有一个跟经纬线有关的问题:假如你一直朝着东北方向走,最终将会到达哪里?

很多人可能会不假思索回答:因为地球是圆的,所以我会绕地球一圈,最终回到出发点。这个答案看上去很有道理,但它是错的,因为它不符合我们题目中的要求:一直朝着东北方向走。

一直向东北方向走,就意味着一直沿着与经线和纬线成45度角的方向前进。由于越靠近北极,纬线圈的直径越小,同时,经线之间的距离也越近,所以,如果你一直朝着东北方向走,就会发现自己的路线越来越向北极偏移。最后,你会到达北极点,并且再也无法前进了,因为在那里是没有东北这个方向的。

如果我们一直向东北方向走,那么我们所走过的路线是什么形状的呢?那是一条逐渐逼近北极的螺旋线。越靠近极点,螺旋线弯曲得也就越厉害。另外,我们的前进方向与纬线之间的夹角越小,我们就会越早到达极点。

只要不是向正东或正西走,一直走下去,我们总会到达地球的一个极点。


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