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《我们爱科学》

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数学真好玩 巧排方阵

2008-12-31 22:27:48

  这次要讲的数学故事,和18世纪欧洲的一位国王有关。这位国王共有6支部队,有一次,他要举行阅兵仪式。国王提出了要求:每一个受阅方队,都要由36名军官组成。这36名军官,要每行排6个,每列也排6个。这个简单,很容易就可以排好。可是,国王又提出了要求:每支部队都要选6名军官参加,而且这6名军官的级别要不同。在排方阵时,每一行每一列的军官,都不能是同一支部队的,而且每一行每一列的军官,级别也不能一样。

  司令官听了国王的要求后,可急坏了,因为他绞尽脑汁,也想不出这样的方阵该怎么排。最后,司令官只好向大数学家欧拉(2007年我们在“科学家小故事”中讲过他的故事)求助。欧拉仔细研究后,发现这根本就是一个不可能完成的任务。

  国王要求的方阵虽然排不出来,但是研究这个问题用的方法很有趣,我们用一个简单些的问题来看看这种方法吧。

  六一儿童节学校要举行队列表演,要求甲、乙、丙3个班各派大队长、中队长和小队长一名参加,他们要组成一个每行3人、每列3人的方阵,方阵的每行每列都要有3个班的成员,而且大、中、小队长都得有。这个方阵该怎么排呢?

  这个问题呀,可以用填小格子的方法来解决。我们用甲、乙、丙3个字来代表3个班,用大、中、小3个字分别代表大队长、中队长和小队长。比如甲班的大队长,就用“甲大”来表示。然后画出图1这样的格子来,把“甲大”、“乙大”等填到格子里去,使它们满足方阵的要求。瞧,图2就是按要求填好的。

  其实,这个排方阵的问题,还可以再简化一下,我们可以用1、2、3来分别代表各班的成员,那么,图2就变成图3啦,看起来简单又明白。

  上面说的,只是方阵的一种排法,满足要求的排法还有很多呢,比如图4就是另一种排法。小朋友,你还能想出别的排法吗?

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