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《我们爱科学》

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《我们爱科学》杂志创刊于1960年,是我国最早创刊的少儿科普期刊,也是唯一一家国家级少儿科普期刊。由...

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意想不到 练习册上的错误

2009-12-21 21:44:13

  有一个蓄水池,打开进水管,5小时能把水池灌满;打开出水管,10小时能把满满一池水排空。如果两个水管一起打开,需要多长时间能把蓄水池灌满?

  咦,这道题好眼熟啊,这不是咱们练习册上的思考题吗?怎么,你不会?哈,该我露一手啦。

  听好了,这道题的解法是:进水管5小时能把水池灌满,说明每小时的进水量是水池的1/5;出水管10小时能把水池排空,说明每小时的排水量是水池的1/10。也就是说,当两根管子同时打开的时候,每小时的实际进水量是水池的1/5-1/10=1/10。因此可以推算出,灌满水池需要的时间是10小时。

  10小时,对吗?

  那当然,这是标准答案。

  可惜呀,错了!

  错了?你怎么知道,你做过这个实验?

  没做过,用那么大一个水池来做实验,太浪费水啦。咱们把这道题简化一下,用学校里的茶桶来验证验证就行啦。

  看上去很简单

  来,把这个能装30杯水的茶桶灌满。现在把一个茶杯放在它的水龙头下面,打开水龙头,用秒表计时,看看需要多长时间能灌满一茶杯水。好,假设装满一杯水需要半分钟,现在要问:如果让水龙头一直开着,需要多少时间才能使茶桶里的水流完?

  这是一道看上去很简单的算术题,刚学完乘法的同学很容易就能列出算式:流出一杯水需要半分钟,流出30杯水自然需要0.5×30=15分钟了。可是,试验一下,你就会发现,流完一茶桶水需要的时间,绝不像你想的那样是15分钟,而是半个小时。这到底是怎么回事?


  越来越慢的水流

  其实,在这个问题里,隐藏了一个条件,那就是水流出来的速度。当你用简单的乘法计算时,是默认了这样一个条件——水从茶桶里流出来的速度自始至终是一样的。可实际情况是这样吗?

  咱们可以做个小小的实验:在饮料瓶的下部钻一个小孔,往瓶里灌满水以后,水会从小孔里喷出来。注意看,刚开始水会喷得很远,可是随着水位慢慢降低,水压减小了,水喷得也越来越近了,也就是说,水流的速度越来越慢了。

  饮料瓶是这样,茶桶和水池也是这样,只不过茶桶和水池比较大,水流速度变化得比较慢,所以人们不太注意罢了。

  其实,当第一杯水从茶桶里流出来以后,水流的速度就已经减小了。所以,要把第二个杯子装满,就得花比半分钟更多的时间;而装满第三个杯子,时间还要再长一些……

  只和深度有关系

  这个水池灌水的问题,其实2000多年前就有人提出来了,可直到今天标准答案依然是错的。

  17世纪时,意大利一位科学家托里拆利就发现了这个秘密:假如在一个装着液体的容器上面有一个孔,那么不管这个容器里装的是什么液体,反正它从孔里流出来的速度,只和液体的深度有关系。只要液面一样高,它们从孔里流出来的速度就是一样的。

  水流速度变变变

  现在,让我们回到茶桶的问题上来。按照托里拆利的说法,当茶桶里的水位(从水面算到水龙头的高度,如图1)降低到原来的1/3时,装满一杯水需要的时间,就是装满第一杯水时间的2倍;而当水位降低到原来的1/9时,装满一杯水的时间,就相当于装满第一杯水时间的3倍。

  这样算下来,流完一茶桶水的时间,就是咱们按照第一杯水计算出的时间的2倍,也就是刚才说的半小时,而不是15分钟。

  最后,再来看看咱们开头说的水池问题吧。就算进水速度是均匀的,可随着水池里的水位越来越高,出水管的流速也会越来越大。所以,要灌满这个水池,肯定会超过10个小时。

  当然了,这个计算过程很复杂,用小学的数学方法是算不出来的哦。

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