《我们爱科学》
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意想不到 练习册上的错误
2009-12-21 21:44:13 有一个蓄水池，打开进水管，5小时能把水池灌满；打开出水管，10小时能把满满一池水排空。如果两个水管一起打开，需要多长时间能把蓄水池灌满？
咦，这道题好眼熟啊，这不是咱们练习册上的思考题吗？怎么，你不会？哈，该我露一手啦。
听好了，这道题的解法是：进水管5小时能把水池灌满，说明每小时的进水量是水池的1/5；出水管10小时能把水池排空，说明每小时的排水量是水池的1/10。也就是说，当两根管子同时打开的时候，每小时的实际进水量是水池的1/5-1/10=1/10。因此可以推算出，灌满水池需要的时间是10小时。
10小时，对吗？
那当然，这是标准答案。
可惜呀，错了！
错了?你怎么知道，你做过这个实验？
没做过，用那么大一个水池来做实验，太浪费水啦。咱们把这道题简化一下，用学校里的茶桶来验证验证就行啦。
看上去很简单
来，把这个能装30杯水的茶桶灌满。现在把一个茶杯放在它的水龙头下面，打开水龙头，用秒表计时，看看需要多长时间能灌满一茶杯水。好，假设装满一杯水需要半分钟，现在要问：如果让水龙头一直开着，需要多少时间才能使茶桶里的水流完？
这是一道看上去很简单的算术题，刚学完乘法的同学很容易就能列出算式：流出一杯水需要半分钟，流出30杯水自然需要0.5×30＝15分钟了。可是，试验一下，你就会发现，流完一茶桶水需要的时间，绝不像你想的那样是15分钟，而是半个小时。这到底是怎么回事？
越来越慢的水流
其实，在这个问题里，隐藏了一个条件，那就是水流出来的速度。当你用简单的乘法计算时，是默认了这样一个条件——水从茶桶里流出来的速度自始至终是一样的。可实际情况是这样吗？
咱们可以做个小小的实验：在饮料瓶的下部钻一个小孔，往瓶里灌满水以后，水会从小孔里喷出来。注意看，刚开始水会喷得很远，可是随着水位慢慢降低，水压减小了，水喷得也越来越近了，也就是说，水流的速度越来越慢了。
饮料瓶是这样，茶桶和水池也是这样，只不过茶桶和水池比较大，水流速度变化得比较慢，所以人们不太注意罢了。
其实，当第一杯水从茶桶里流出来以后，水流的速度就已经减小了。所以，要把第二个杯子装满，就得花比半分钟更多的时间；而装满第三个杯子，时间还要再长一些……
只和深度有关系
这个水池灌水的问题，其实2000多年前就有人提出来了，可直到今天标准答案依然是错的。
17世纪时，意大利一位科学家托里拆利就发现了这个秘密：假如在一个装着液体的容器上面有一个孔，那么不管这个容器里装的是什么液体，反正它从孔里流出来的速度，只和液体的深度有关系。只要液面一样高，它们从孔里流出来的速度就是一样的。
水流速度变变变
现在，让我们回到茶桶的问题上来。按照托里拆利的说法，当茶桶里的水位（从水面算到水龙头的高度，如图1）降低到原来的1／3时，装满一杯水需要的时间，就是装满第一杯水时间的2倍；而当水位降低到原来的1／9时，装满一杯水的时间，就相当于装满第一杯水时间的3倍。
这样算下来，流完一茶桶水的时间，就是咱们按照第一杯水计算出的时间的2倍，也就是刚才说的半小时，而不是15分钟。
最后，再来看看咱们开头说的水池问题吧。就算进水速度是均匀的，可随着水池里的水位越来越高，出水管的流速也会越来越大。所以，要灌满这个水池，肯定会超过10个小时。
当然了，这个计算过程很复杂，用小学的数学方法是算不出来的哦。
