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《我们爱科学》

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平方数五虎大将

2012-07-26 10:50:32

平方数“五虎大将”

谈祥柏

凡是读过《三国演义》的人都晓得,蜀汉有5位武艺高强的将领,他们是:关羽、张飞、赵云、马超和黄忠,号称“五虎大将”,而关羽过五关、斩六将,本领更是了得,称得上是五虎大将之首。

我很喜欢读《三国演义》,对里面的故事极为熟悉。在研究平方数的时候,偶尔发现平方数的世界里,也有“五虎大将”。这是怎么回事呢?

两位印度数学家乔徳哈利和狄希潘特发现:存在着13个奇妙的三位数,从956968。这些数在平方之后,都成了六位数,把这些六位数截成前后两段,再分别相加,结果很奇妙:

9562913,93691393618491849432

9572951,84995184917641764422

9582917,76491776416811681412

……

9672935,08993508910241024322

9682937,024937024961 961312

最后又出现了一连串的平方数。最奇妙的是,初始平方数的底数956968是递增的,而最后得到的平方数的底数4331却变成递减了。有趣的是,互相对应的两个平方数的底数之和总是等于999,它是一个不变量。

看了印度数学家的这个发现,我想,两位数中是否也存在这种现象呢?

我从小对数学感兴趣,在读小学时就已经背诵得出所有两位数的平方数,久已成为终生记忆,随时随地都能脱口而出。我们知道,滚瓜烂熟的东西往往能触发灵感,引起联想。8827744便是一个不同凡响、十分奇妙的平方数。它的谐音是“吃吃试试”,好记。然而,如果把7744分成前后两段,即可看出7744121121正好就是11的平方。一旦找到了这个突破口,我就乘胜追击,果然一举找到了5个合乎要求的两位数:从8690。请看下列结果:

86273,967396169169132

87275,697569144144122

88277,447744121121112

89279,217921100100102

90281,00810081 8192

前后对应的两个平方数的底数之和都是等于99,也是一个不变量。

我找出的两位数不多不少,正好有5个,这真是个令人欣喜的巧合。它们就像平方数中的五虎大将,在进行着小小的“平方数演义”。

 

 

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